La laboratorul de fizică, cinci elevi măsoară cu același cronometru perioada aceluiași pendul și obțin cinci numere diferite: \(1{,}42\ \mathrm{s}\), \(1{,}45\ \mathrm{s}\), \(1{,}44\ \mathrm{s}\), \(1{,}43\ \mathrm{s}\), \(1{,}46\ \mathrm{s}\). Nimeni nu a greșit nimic — pur și simplu nicio măsurare nu poate da valoarea exactă a unei mărimi fizice. De aceea, un rezultat experimental scris fără incertitudine este un rezultat incomplet: el nu ne spune cât de mult ne putem încrede în el. În această lecție învățăm să recunoaștem tipurile de erori, să eliminăm corect valorile atipice, să calculăm incertitudinea unei măsurări și să vedem cum se propagă ea atunci când facem calcule cu datele măsurate.

Măsurare, valoare adevărată, eroare

A măsura o mărime fizică înseamnă a o compara cu o unitate de măsură și a afla de câte ori se cuprinde unitatea în mărimea măsurată. Rezultatul unei singure măsurări se numește valoare măsurată și se notează \(x_i\).

Valoarea adevărată a mărimii, notată \(x_\mathrm{a}\), este o noțiune ideală: ea există, dar nu o putem cunoaște niciodată exact, pentru că orice instrument are o precizie limitată și orice experiment se desfășoară în condiții care nu se pot controla perfect. În practică folosim o valoare convențional adevărată: fie o valoare de referință din tabele (de exemplu \(g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\)), fie media unui număr mare de măsurări.

Diferența dintre valoarea măsurată și valoarea adevărată se numește eroare absolută. Ea are aceeași unitate de măsură ca mărimea măsurată. Raportul dintre eroarea absolută și valoarea mărimii se numește eroare relativă; este adimensională și se exprimă de obicei în procente. Eroarea relativă este cea care spune dacă o măsurare e „bună”: o eroare de \(1\ \mathrm{cm}\) la lungimea unui creion este mare, iar la lungimea unui teren de fotbal este neglijabilă.

Atenție la limbaj: în fizică, „eroare” nu înseamnă „greșeală”. Greșelile (citit greșit scala, notat greșit în tabel, folosit formula greșită) se corectează sau se elimină; erorile de măsurare nu pot fi eliminate, ci doar reduse și evaluate cantitativ.