Doi copii stau pe patine, față în față, și se împing. Fiecare pleacă în direcția lui, deci fiecare are impuls diferit de zero — dar dacă îi privim ca pe un singur sistem, ceva rămâne neschimbat. La fel se întâmplă cu un tren de vagoane tras de locomotivă, cu o rachetă care aruncă gaze sau cu două bile de biliard care se lovesc. Ca să descriem astfel de situații nu ne mai ajunge impulsul unui singur corp: avem nevoie de impulsul unui sistem de puncte materiale și de teorema variației lui. Vom vedea că, oricât de complicate sunt forțele dintre corpuri, ele nu pot schimba impulsul total — asta îl pot face doar forțele venite din afara sistemului.

1. De la un punct material la un sistem de puncte materiale

Știi deja că un punct material de masă \(m\) care se mișcă cu viteza \(\vec{v}\) are impulsul \(\vec{p} = m\vec{v}\), o mărime vectorială măsurată în \(\mathrm{kg \cdot m/s}\). Știi și teorema variației impulsului pentru un singur corp: variația impulsului este egală cu impulsul forței rezultante.

Un sistem de puncte materiale este o mulțime de corpuri, considerate punctiforme, pe care alegem noi să le studiem împreună. Alegerea sistemului este a noastră și trebuie făcută explicit: "sistemul = cele două vagoane", "sistemul = pușca și glonțul", "sistemul = barca, omul și rucsacul". Tot ce nu intră în sistem se numește exterior.

Notăm corpurile cu \(i = 1, 2, \dots, N\); corpul \(i\) are masa \(m_i\) și viteza \(\vec{v}_i\) față de un sistem de referință inerțial fixat de la început. Toate vitezele trebuie măsurate în același sistem de referință, altfel adunarea impulsurilor nu are sens.