Pe 4 octombrie 1957 a fost lansat Sputnik 1, primul satelit artificial al Pământului: o sferă de \(83\ \mathrm{kg}\) care înconjura planeta o dată la aproximativ \(96\) de minute. Astăzi, telefonul din buzunar află unde se află folosind semnale de la sateliți GPS aflați la peste \(20\,000\ \mathrm{km}\) altitudine, iar prognoza meteo se face cu imagini de la sateliți care par nemișcați deasupra Ecuatorului. Toate aceste corpuri — Luna, Sputnik, GPS, Stația Spațială Internațională — se supun aceleiași legi pe care Newton a scris-o pornind de la legile lui Kepler. În această lecție arătăm cum se calculează viteza cu care trebuie lansat un corp pentru a rămâne pe orbită, pentru a părăsi Pământul sau pentru a părăsi Sistemul Solar.

De ce nu cade Luna pe Pământ? Forța gravitațională ca forță centripetă

Cunoașteți deja legile lui Kepler: planetele se mișcă pe elipse având Soarele într-unul din focare, raza vectoare mătură arii egale în timpi egali (consecință a conservării momentului cinetic), iar pătratele perioadelor sunt proporționale cu cuburile semiaxelor mari. Newton a arătat că toate trei sunt consecințe ale unei singure legi: legea atracției universale.

Pentru multe corpuri din Sistemul Solar, elipsa este atât de puțin turtită încât o putem înlocui, cu bună aproximație, cu un cerc. Orbita Pământului are excentricitatea \(e = 0{,}017\), deci diferă de un cerc cu mai puțin de \(2\%\). În acest caz problema devine simplă: mișcarea este circulară uniformă, iar singura forță care acționează asupra corpului este atracția gravitațională, îndreptată mereu spre centrul orbitei. Prin urmare, forța gravitațională joacă rolul de forță centripetă.

Ideea-cheie, greu de acceptat la prima vedere: satelitul cade permanent spre Pământ. Accelerația lui este îndreptată spre centrul planetei și este exact accelerația gravitațională de la acea distanță. Însă, având și o viteză tangențială suficient de mare, „ratează” mereu suprafața: cade tot timpul, dar nu ajunge niciodată jos. Newton descria asta cu experimentul imaginar al tunului de pe un munte foarte înalt: dacă ghiuleaua e trasă din ce în ce mai repede, cade din ce în ce mai departe, iar la o anumită viteză nu mai atinge deloc solul.