Lucrare experimentală obligatorie prin programă
Determinarea debitului masic/volumic pentru un fluid
Se leagă de tema 8.3. Debit. Ecuația de continuitate
Aparate și materiale
- Vas de alimentare (bidon de 5 L) cu preaplin, așezat pe un suport la înălțime — asigură nivel practic constant al apei; înălțime de așezare \(h \approx 60\ \mathrm{cm}\) față de tub
- Tub (furtun) transparent de silicon, cu un capăt îngustat (duză) — lungime \(\approx 1\ \mathrm{m}\); diametru interior mare \(d_1 \approx 12\ \mathrm{mm}\), duză \(d_2 \approx 6\ \mathrm{mm}\)
- Subler — domeniu \(0-150\ \mathrm{mm}\), precizie \(0{,}1\ \mathrm{mm}\) (vernier cu 10 diviziuni)
- Pahar gradat (cilindru gradat) de laborator — domeniu \(0-500\ \mathrm{mL}\), diviziune \(10\ \mathrm{mL}\), incertitudine de citire \(\Delta V = 5\ \mathrm{mL}\)
- Cântar electronic de bucătărie, cu funcție de tarare — domeniu \(0-5\ \mathrm{kg}\), diviziune \(1\ \mathrm{g}\), deci \(\Delta m = 1\ \mathrm{g}\)
- Cronometru (ceas digital sau cronometrul telefonului) — diviziune \(0{,}01\ \mathrm{s}\); incertitudinea reală este dată de timpul de reacție, \(\Delta t = 0{,}2\ \mathrm{s}\)
- Riglă gradată (sau ruletă) — domeniu \(0-100\ \mathrm{cm}\), diviziune \(1\ \mathrm{mm}\), deci \(\Delta L = 1\ \mathrm{mm}\)
- Seringă de \(2\ \mathrm{mL}\) fără ac, pentru injectarea unei bule de aer în tub — bula servește ca reper vizibil; volum injectat \(\approx 0{,}5\ \mathrm{mL}\)
- Clemă de furtun (robinet cu șurub), două repere din bandă adezivă, lighean pentru surplus, prosop — clema reglează curgerea; reperele \(A\) și \(B\) delimitează lungimea \(L\) pe tub
- Termometru de laborator — domeniu \(-10\ldots110\ ^\circ\mathrm{C}\), diviziune \(1\ ^\circ\mathrm{C}\); pentru citirea temperaturii apei
Considerații teoretice
Prin debit volumic \(Q_V\) al unui fluid se înțelege volumul de fluid care trece printr-o secțiune transversală a conductei în unitatea de timp: \(Q_V = V/t\). Unitatea în SI este \(\mathrm{m^3/s}\); în laborator este comod \(\mathrm{cm^3/s}\) sau \(\mathrm{L/min}\), cu \(1\ \mathrm{cm^3/s} = 10^{-6}\ \mathrm{m^3/s}\).
Debitul masic \(Q_m\) este masa de fluid care trece prin aceeași secțiune în unitatea de timp: \(Q_m = m/t\), măsurat în \(\mathrm{kg/s}\). Cele două mărimi sunt legate prin densitatea fluidului: \(m = \rho V\), deci \(Q_m = \rho\, Q_V\). Raportul \(Q_m/Q_V\) măsurat experimental îți dă chiar densitatea apei, ceea ce constituie o verificare a corectitudinii măsurătorilor tale.
Dacă fluidul umple complet tubul și curge cu viteza medie \(v\) printr-o secțiune de arie \(S\), atunci în timpul \(t\) trece coloana de fluid de lungime \(v t\) și volum \(V = S v t\). Rezultă a doua expresie a debitului: \(Q_V = S v\).
Apa este practic incompresibilă (\(\rho = \mathrm{const.}\)) și, în regim staționar, nu se acumulează și nu dispare fluid între două secțiuni ale tubului. Prin urmare, prin orice secțiune trece în același interval de timp aceeași cantitate de fluid: debitul este constant de-a lungul tubului. Aceasta este ecuația de continuitate: \(S_1 v_1 = S_2 v_2 = Q_V\). Consecința practică: unde tubul se îngustează, apa curge mai repede, iar viteza crește invers proporțional cu aria, adică \(v_2/v_1 = S_1/S_2 = (d_1/d_2)^2\).
În lucrare determini debitul în două moduri independente: (1) la ieșire, colectând volumul \(V\) și masa \(m\) de apă în timpul \(t\); (2) în tubul larg, cronometrând o bulă de aer care parcurge distanța \(L\) între reperele \(A\) și \(B\), de unde \(v_1 = L/t_\mathrm{b}\) și \(Q_V' = S_1 v_1\). Dacă ecuația de continuitate este valabilă, cele două valori trebuie să coincidă în limita incertitudinilor.
\(V\) este volumul de apă colectat în timpul \(t\), \(m\) masa aceleiași cantități de apă, \(\rho\) densitatea apei, \(S_1\) și \(S_2\) ariile secțiunilor de diametre interioare \(d_1\) și \(d_2\), iar \(v_1\) și \(v_2\) vitezele medii ale apei prin aceste secțiuni. Viteza în tubul larg se obține din deplasarea bulei de aer: \(v_1 = L/t_\mathrm{b}\).
Montajul experimental
Vasul de alimentare, prevăzut cu preaplin (apa în exces se scurge într-un lighean, ca nivelul să rămână constant), este așezat pe suport la aproximativ \(60\ \mathrm{cm}\) deasupra mesei. De la baza lui pleacă tubul transparent orizontal, de diametru interior \(d_1\), pe care sunt lipite două repere \(A\) și \(B\) aflate la distanța \(L\) unul de altul. Capătul tubului este o duză de diametru interior \(d_2 \approx d_1/2\). Jetul care iese din duză cade în paharul gradat, așezat pe cântarul electronic tarat. Cu seringa injectezi o bulă de aer în tub, imediat după vas; bula se deplasează odată cu apa și o cronometrezi între reperele \(A\) și \(B\). Clema de furtun montată aproape de vas îți permite să reglezi curgerea și să o oprești brusc.
Modul de lucru
- Măsoară cu sublerul diametrul interior al tubului larg, \(d_1\), și al duzei, \(d_2\). Fă câte trei măsurători în poziții diferite (rotind tubul cu \(90^\circ\)) și reține media, pentru că tubul se poate ovaliza. Notează precizia sublerului.
- Lipește pe tubul transparent, în porțiunea orizontală, două repere subțiri de bandă adezivă, \(A\) și \(B\), și măsoară cu rigla distanța dintre ele: alege \(L\) cât mai mare (cel puțin \(50\ \mathrm{cm}\)), pentru ca timpul de parcurgere să fie de câteva secunde.
- Montează instalația ca în schemă: vasul cu preaplin pe suport, tubul orizontal fixat cu bandă adezivă pe masă, duza deasupra paharului gradat. Pune un lighean sub preaplin și sub pahar, iar un prosop pe masă.
- Umple vasul până când apa începe să curgă prin preaplin și lasă un firicel de apă să alimenteze permanent vasul (sau completează des cu un pahar), astfel încât nivelul să rămână constant pe toată durata măsurătorii.
- Deschide clema și lasă apa să curgă \(20-30\ \mathrm{s}\), până când curgerea devine staționară (jet continuu, fără pulsații) și tot aerul iese din tub. Reglează clema pentru un jet moderat, care umple \(500\ \mathrm{mL}\) în circa \(10-15\ \mathrm{s}\).
- Măsoară temperatura apei cu termometrul și notează-o; de ea depinde valoarea tabelară a densității.
- Așază paharul gradat gol pe cântar și apasă tasta de tarare, ca indicația să fie \(0\ \mathrm{g}\). Scoate apoi paharul de pe cântar, fără să-l golești de tară.
- Prima determinare a debitului: ține paharul gradat sub duză și, în același moment în care jetul intră în pahar, pornește cronometrul. Când apa ajunge la reperul de \(500\ \mathrm{mL}\), scoate brusc paharul din jet și oprește cronometrul. Notează \(V\) și \(t\).
- Așază paharul cu apă pe cântarul tarat și citește masa \(m\) a apei colectate. Notează valoarea în tabel, apoi golește paharul și șterge-l pe exterior.
- A doua determinare, pentru continuitate: cu curgerea nemodificată, injectează cu seringa o bulă mică de aer (\(\approx 0{,}5\ \mathrm{mL}\)) în tub, aproape de vas. Urmărește bula și cronometrează intervalul \(t_\mathrm{b}\) în care ea trece de la reperul \(A\) la reperul \(B\). Privește perpendicular pe tub, ca să nu greșești din cauza paralaxei.
- Repetă pașii 8-10 de cinci ori, FĂRĂ să modifici deschiderea clemei și menținând nivelul din vas constant. Notează toate valorile în tabel.
- Închide clema, oprește alimentarea, golește vasul și paharul, șterge masa. Treci la prelucrarea datelor.
Tabelul de date
În coloana \(V\) treci volumul colectat (același de fiecare dată, \(500\ \mathrm{mL}\)), în \(m\) masa citită pe cântarul tarat, în \(t\) timpul de colectare, în \(t_\mathrm{b}\) timpul de parcurgere a distanței \(L\) de către bulă. Ultimele trei coloane se completează prin calcul, după măsurători. Sub tabel notează constantele montajului: \(d_1\), \(d_2\), \(S_1\), \(S_2\), \(L\) și temperatura apei \(\theta\).
| Nr. det. | V (mL) | m (g) | t (s) | Q_V = V/t (cm^3/s) | Q_m = m/t (g/s) | t_b (s) | v_1 = L/t_b (cm/s) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prelucrarea datelor
Calculează media aritmetică a timpilor de colectare (analog pentru \(m\) și pentru \(t_\mathrm{b}\)), unde \(n = 5\).
\[\bar{t}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} t_i\]Estimează incertitudinea timpului ca cea mai mare abatere a valorilor față de medie; dacă aceasta iese mai mică decât timpul de reacție \(0{,}2\ \mathrm{s}\), păstrează \(\Delta t = 0{,}2\ \mathrm{s}\).
\[\Delta t=\max_i\left|t_i-\bar{t}\right|\]Calculează debitul volumic mediu cu volumul colectat și timpul mediu, apoi transformă-l în SI (\(1\ \mathrm{cm^3/s}=10^{-6}\ \mathrm{m^3/s}\)).
\[Q_V=\frac{V}{\bar{t}}\]Calculează debitul masic mediu cu masa medie colectată și transformă-l în \(\mathrm{kg/s}\).
\[Q_m=\frac{\bar{m}}{\bar{t}}\]Verifică coerența datelor: raportul celor două debite trebuie să dea densitatea apei, apropiată de valoarea tabelară \(998\ \mathrm{kg/m^3}\) la \(20\ ^\circ\mathrm{C}\).
\[\rho=\frac{Q_m}{Q_V}\]Calculează ariile celor două secțiuni din diametrele măsurate cu sublerul.
\[S_1=\frac{\pi d_1^{2}}{4},\qquad S_2=\frac{\pi d_2^{2}}{4}\]Determină viteza medie a apei în tubul larg din deplasarea bulei și, cu ea, debitul calculat pe secțiunea \(S_1\).
\[v_1=\frac{L}{\bar{t}_\mathrm{b}},\qquad Q_V’=S_1v_1\]Calculează viteza la ieșirea din duză folosind debitul măsurat prin colectare și verifică relația impusă de ecuația de continuitate.
\[v_2=\frac{Q_V}{S_2},\qquad \frac{v_2}{v_1}\stackrel{?}{=}\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^{2}\]Incertitudinile relative se adună (metoda cazului cel mai defavorabil) pentru mărimile obținute prin împărțire.
\[\frac{\Delta Q_V}{Q_V}=\frac{\Delta V}{V}+\frac{\Delta t}{\bar{t}},\qquad \frac{\Delta Q_m}{Q_m}=\frac{\Delta m}{\bar{m}}+\frac{\Delta t}{\bar{t}}\]Pentru debitul calculat din viteza bulei intervine și incertitudinea ariei, care depinde de pătratul diametrului.
\[\frac{\Delta Q_V’}{Q_V’}=2\frac{\Delta d_1}{d_1}+\frac{\Delta L}{L}+\frac{\Delta t_\mathrm{b}}{\bar{t}_\mathrm{b}}\]Scrie rezultatele finale sub formă de interval, rotunjind incertitudinea la o cifră semnificativă și valoarea la aceeași poziție zecimală.
\[Q_V=\left(Q_V\pm\Delta Q_V\right)\ \mathrm{cm^3/s},\qquad Q_m=\left(Q_m\pm\Delta Q_m\right)\ \mathrm{g/s}\]Testează valabilitatea ecuației de continuitate: cele două debite sunt compatibile dacă diferența lor este mai mică decât suma incertitudinilor.
\[\left|Q_V-Q_V’\right|\le \Delta Q_V+\Delta Q_V’\]Un exemplu de prelucrare
Constantele montajului: \(d_1 = 12{,}0\ \mathrm{mm} = 1{,}20\ \mathrm{cm}\), \(d_2 = 6{,}0\ \mathrm{mm} = 0{,}60\ \mathrm{cm}\) (subler, \(\Delta d = 0{,}1\ \mathrm{mm}\)), \(L = 50{,}0\ \mathrm{cm}\) (\(\Delta L = 0{,}1\ \mathrm{cm}\)), \(V = 500\ \mathrm{mL} = 500\ \mathrm{cm^3}\) (\(\Delta V = 5\ \mathrm{cm^3}\)), temperatura apei \(\theta = 20\ ^\circ\mathrm{C}\).
Date măsurate (5 determinări): timpi de colectare \(t_i\): \(12{,}4\); \(12{,}6\); \(12{,}5\); \(12{,}3\); \(12{,}7\ \mathrm{s}\) mase colectate \(m_i\): \(497\); \(499\); \(498\); \(498\); \(500\ \mathrm{g}\) timpi ai bulei \(t_{\mathrm{b}i}\): \(1{,}42\); \(1{,}50\); \(1{,}44\); \(1{,}47\); \(1{,}42\ \mathrm{s}\)
Medii: \(\bar{t} = 12{,}5\ \mathrm{s}\), \(\bar{m} = 498{,}4\ \mathrm{g} \approx 498\ \mathrm{g}\), \(\bar{t}_\mathrm{b} = 1{,}45\ \mathrm{s}\). Abateri maxime: \(\Delta t = 0{,}2\ \mathrm{s}\), \(\Delta m = 1{,}6\ \mathrm{g}\) (mai mare decât diviziunea de \(1\ \mathrm{g}\), deci o păstrăm), \(\Delta t_\mathrm{b} = 0{,}05\ \mathrm{s}\); cum timpul de reacție este \(0{,}2\ \mathrm{s}\), luăm \(\Delta t_\mathrm{b} = 0{,}2\ \mathrm{s}\).
Debitul volumic: \(Q_V = 500/12{,}5 = 40{,}0\ \mathrm{cm^3/s} = 4{,}00\cdot 10^{-5}\ \mathrm{m^3/s}\) (adică \(2{,}4\ \mathrm{L/min}\)). Debitul masic: \(Q_m = 498/12{,}5 = 39{,}8\ \mathrm{g/s} = 3{,}98\cdot 10^{-2}\ \mathrm{kg/s}\). Densitatea rezultată: \(\rho = 39{,}8/40{,}0 = 0{,}996\ \mathrm{g/cm^3} = 996\ \mathrm{kg/m^3}\), față de \(998\ \mathrm{kg/m^3}\) în tabele — abatere de \(0{,}2\ \%\).
Arii: \(S_1 = \pi\cdot(1{,}20)^2/4 = 1{,}131\ \mathrm{cm^2}\); \(S_2 = \pi\cdot(0{,}60)^2/4 = 0{,}2827\ \mathrm{cm^2}\). Viteza din bulă: \(v_1 = 50{,}0/1{,}45 = 34{,}5\ \mathrm{cm/s}\), deci \(Q_V' = 1{,}131\cdot 34{,}5 = 39{,}0\ \mathrm{cm^3/s}\). Viteza la duză: \(v_2 = 40{,}0/0{,}2827 = 141{,}5\ \mathrm{cm/s} = 1{,}41\ \mathrm{m/s}\). Verificare: \(v_2/v_1 = 141{,}5/34{,}5 = 4{,}10\), iar \((d_1/d_2)^2 = 4{,}00\); diferența este de \(2{,}5\ \%\).
Incertitudini: \(\Delta Q_V/Q_V = 5/500 + 0{,}2/12{,}5 = 0{,}010 + 0{,}016 = 0{,}026\), deci \(\Delta Q_V = 0{,}026\cdot 40{,}0 = 1{,}0\ \mathrm{cm^3/s}\). \(\Delta Q_m/Q_m = 1{,}6/498 + 0{,}2/12{,}5 = 0{,}003 + 0{,}016 = 0{,}019\), deci \(\Delta Q_m = 0{,}019\cdot 39{,}8 = 0{,}76 \approx 0{,}8\ \mathrm{g/s}\). \(\Delta Q_V'/Q_V' = 2\cdot 0{,}01/1{,}20 + 0{,}1/50{,}0 + 0{,}2/1{,}45 = 0{,}017 + 0{,}002 + 0{,}138 = 0{,}157\), deci \(\Delta Q_V' = 6{,}1 \approx 6\ \mathrm{cm^3/s}\).
Rezultate finale: \(Q_V = (40 \pm 1)\ \mathrm{cm^3/s} = (4{,}0 \pm 0{,}1)\cdot 10^{-5}\ \mathrm{m^3/s}\), eroare relativă \(2{,}6\ \%\). \(Q_m = (39{,}8 \pm 0{,}8)\ \mathrm{g/s} = (3{,}98 \pm 0{,}08)\cdot 10^{-2}\ \mathrm{kg/s}\), eroare relativă \(1{,}9\ \%\).
Testul continuității: \(|Q_V – Q_V'| = |40{,}0 – 39{,}0| = 1{,}0\ \mathrm{cm^3/s}\), iar \(\Delta Q_V + \Delta Q_V' = 1 + 6 = 7\ \mathrm{cm^3/s}\). Cum \(1{,}0 < 7\), cele două valori sunt compatibile: ecuația de continuitate se verifică în limita erorilor experimentale.
Surse de eroare
⚠ Scăderea nivelului apei în vas în timpul colectării (curgere nestaționară)
presiunea la baza vasului scade, debitul scade continuu, iar valoarea obținută este o medie pe interval; timpii cresc de la o determinare la alta și rezultatele nu se repetă
✓ folosește vasul cu preaplin și alimentare continuă, astfel încât nivelul să rămână constant; verifică la final că nivelul este același ca la început
⚠ Timpul de reacție la pornirea și oprirea cronometrului, mai ales la cronometrarea bulei (\(t_\mathrm{b}\approx 1{,}5\ \mathrm{s}\))
este eroarea dominantă: \(0{,}2\ \mathrm{s}\) din \(1{,}45\ \mathrm{s}\) înseamnă \(14\ \%\) în viteza \(v_1\) și în \(Q_V'\)
✓ mărește distanța \(L\) dintre repere la \(80-100\ \mathrm{cm}\) și timpul de colectare la peste \(20\ \mathrm{s}\) (pahar de \(1\ \mathrm{L}\)); repetă de cel puțin 5 ori și mediază
⚠ Citirea volumului pe paharul gradat: menisc, paralaxă, diviziunea mare de \(10\ \mathrm{mL}\), spumă și bule în apa colectată
volumul aparent este mai mare decât cel real (bulele umflă coloana), deci \(Q_V\) iese supraevaluat și \(\rho\) calculată iese sub valoarea tabelară
✓ citește la baza meniscului, cu ochiul la nivelul lichidului; lasă apa să se limpezească câteva secunde înainte de citire; preferă determinarea masică, mai precisă
⚠ Pierderea de apă la scoaterea paharului din jet și stropii care sar din pahar
masa și volumul colectate sunt mai mici decât cele care au trecut efectiv prin duză în timpul \(t\), deci ambele debite ies subevaluate
✓ deplasează paharul lateral, rapid și sincron cu oprirea cronometrului; ține duza cât mai aproape de fundul paharului la început
⚠ Măsurarea diametrului interior cu sublerul pe un tub elastic, care se ovalizează sau se strânge la măsurare
eroarea la \(d\) se dublează în arie (\(S \sim d^2\)); un \(1\ \%\) la diametru dă \(2\ \%\) la \(Q_V'\) și la vitezele calculate
✓ măsoară fără să apeși ciocurile sublerului, în trei poziții rotite, și folosește media; verifică diametrul cu ajutorul unui burghiu-calibru introdus în tub
⚠ Bula de aer nu se deplasează exact cu viteza medie a apei: ea plutește în partea de sus a tubului, unde viteza este puțin diferită, și poate fi frânată de pereți
\(v_1\) măsurată diferă sistematic (de regulă cu câteva procente) de viteza medie reală, deci \(Q_V'\) apare mai mic sau mai mare decât \(Q_V\)
✓ păstrează tubul perfect orizontal, folosește o bulă mică (sub \(0{,}5\ \mathrm{mL}\)) și interpretează diferența ca eroare sistematică, menționând-o în concluzii
⚠ Aerul rămas în tub și strangulările accidentale ale furtunului (îndoituri, clema prea aproape de repere)
curgerea devine pulsatorie, debitul variază de la o determinare la alta, iar dispersia timpilor crește artificial
✓ lasă apa să curgă \(20-30\ \mathrm{s}\) înainte de măsurători, fixează tubul întins pe masă și plasează clema imediat după vas
⚠ Tararea imperfectă a cântarului sau paharul umed pe exterior
masa citită include picături parazite, deci \(Q_m\) și densitatea calculată ies ușor supraevaluate
✓ tarează cu paharul uscat pe platan înainte de fiecare determinare și șterge exteriorul paharului înainte de cântărire
Întrebări pentru referat
1 De ce ai colectat apa timp de \(20\text{–}30\ \mathrm{s}\) și nu doar \(2\text{–}3\ \mathrm{s}\), deși cronometrul are diviziunea de \(0{,}01\ \mathrm{s}\)?
Pentru că precizia reală a măsurării timpului nu este dată de diviziunea cronometrului, ci de timpul tău de reacție la pornire și la oprire, adică aproximativ \(\Delta t \approx 0{,}2\ \mathrm{s}\). Incertitudinea relativă a timpului este \(\Delta t/t\): pentru \(t = 25\ \mathrm{s}\) obții \(0{,}2/25 = 0{,}8\%\), în timp ce pentru \(t = 2{,}5\ \mathrm{s}\) ar fi \(8\%\) — de zece ori mai mult, fără să fi schimbat nimic la montaj. În plus, pe un interval lung colectezi un volum mare (\(200\text{–}300\ \mathrm{cm^3}\)), care se citește la cilindrul gradat de \(500\ \mathrm{ml}\) (diviziune \(5\ \mathrm{ml}\)) cu o incertitudine relativă mică. Prelungirea intervalului scade simultan ambele incertitudini relative din formula \(Q_V = V/t\).
2 Ce s-ar întâmpla cu rezultatele dacă nu ai menține nivelul apei constant în vasul de alimentare (prin preaplin sau completare continuă)?
Debitul de scurgere depinde de presiunea hidrostatică la nivelul orificiului, deci de înălțimea coloanei de apă \(h\) de deasupra tubului. Dacă nivelul scade pe parcursul măsurării, viteza de ieșire scade continuu (aproximativ ca \(\sqrt{2gh}\)), iar debitul nu mai este constant. Raportul \(V/t\) nu ți-ar mai da debitul instantaneu, ci un debit mediu pe interval, care nu corespunde niciunei stări reale a curgerii. Consecința gravă apare la verificarea ecuației de continuitate: dacă măsori secțiunea \(S_1\) la începutul experimentului și secțiunea \(S_2\) după ce nivelul a coborât, obții \(Q_{V1} eq Q_{V2}\) și ai concluziona greșit că ecuația de continuitate nu se verifică, deși vina e a montajului, nu a fizicii. De aceea menținerea nivelului constant transformă curgerea în una staționară — singura pentru care \(S_1 v_1 = S_2 v_2\) are sens.
3 Ai obținut la cele două secțiuni \(Q_{V1} = 10{,}0\ \mathrm{cm^3/s}\) și \(Q_{V2} = 9{,}8\ \mathrm{cm^3/s}\), dar viteze foarte diferite: \(v_1 = 0{,}089\ \mathrm{m/s}\) și \(v_2 = 0{,}35\ \mathrm{m/s}\). Cum interpretezi acest rezultat — se contrazic cele două constatări?
Nu, ele exprimă exact același lucru. Debitul volumic este mărimea care se conservă în curgerea staționară a unui fluid incompresibil: cantitatea de apă care intră pe secțiunea largă într-o secundă trebuie să iasă pe secțiunea îngustă în aceeași secundă, altfel apa s-ar acumula sau ar dispărea în tub. Viteza, în schimb, nu se conservă: din \(Q_V = S v = \mathrm{const.}\) rezultă \(v \sim 1/S\). Cu \(D_1 = 12{,}0\ \mathrm{mm}\) și \(D_2 = 6{,}0\ \mathrm{mm}\) ai \(S_1/S_2 = (D_1/D_2)^2 = 4\), deci te aștepți la \(v_2 = 4v_1\), ceea ce se confirmă (\(0{,}35/0{,}089 \approx 3{,}9\)). Diferența de \(2\%\) dintre \(Q_{V1}\) și \(Q_{V2}\) este mai mică decât incertitudinea experimentală (\(\approx 2{,}5\%\)), deci cele două valori sunt compatibile: \(Q_{V1} – Q_{V2} = (0{,}2 \pm 0{,}4)\ \mathrm{cm^3/s}\), adică nedistinctă de zero.
4 De ce ai determinat densitatea apei experimental, din \(\rho = m/V\), în loc să folosești direct valoarea tabelară \(1000\ \mathrm{kg/m^3}\) la calculul debitului masic?
Din două motive. Primul este metodologic: debitul masic se poate obține direct, cântărind apa colectată, \(Q_m = m/t\), fără să presupui nimic despre fluid; apoi compari \(Q_m\) cu \(\rho Q_V\) și verifici astfel coerența propriilor măsurători, nu doar o formulă. Al doilea este legat de erorile sistematice: dacă valoarea ta pentru \(\rho\) iese, de exemplu, \(1040\ \mathrm{kg/m^3}\), acest lucru semnalează o problemă reală — ai uitat tara vasului la cântar, ai citit cilindrul gradat privind oblic (eroare de paralaxă) sau ai citit deasupra meniscului. Folosind orbește \(1000\ \mathrm{kg/m^3}\) ai fi ascuns aceste erori. Reține totuși că \(\rho\) determinat de tine are o incertitudine proprie (\(\Delta m = 1\ \mathrm{g}\) la cântar, \(\Delta V = 2{,}5\ \mathrm{cm^3}\) la cilindru), deci trebuie să verifici dacă valoarea tabelară intră în intervalul \(\rho \pm \Delta\rho\).
5 Care măsurătoare limitează precizia debitului volumic și cum se schimbă concluzia când calculezi vitezele? Justifică numeric.
Pentru debit, \(Q_V = V/t\), incertitudinea relativă este \(\frac{\Delta Q_V}{Q_V} = \frac{\Delta V}{V} + \frac{\Delta t}{t}\). Cu \(V = (250 \pm 5)\ \mathrm{cm^3}\) (jumătate de diviziune plus incertitudinea meniscului) și \(t = (25{,}0 \pm 0{,}2)\ \mathrm{s}\) obții \(2\% + 0{,}8\% = 2{,}8\%\): termenul dominant este citirea volumului, deci ea trebuie îmbunătățită prima (cilindru gradat mai fin, volum colectat mai mare). Pentru viteză, \(v = Q_V/S = 4Q_V/(\pi D^2)\), apare în plus diametrul, iar el intră la puterea a doua: \(\frac{\Delta v}{v} = \frac{\Delta Q_V}{Q_V} + 2\frac{\Delta D}{D}\). Cu șublerul (\(\Delta D = 0{,}02\ \mathrm{mm}\)) și \(D_2 = 6{,}00\ \mathrm{mm}\), contribuția este \(2 \cdot 0{,}33\% = 0{,}67\%\) — mică. Dacă ai măsura însă diametrul cu rigla (\(\Delta D = 0{,}5\ \mathrm{mm}\)), contribuția ar sări la \(2 \cdot 8{,}3\% = 17\%\) și ar domina totul. Aceasta este justificarea folosirii șublerului: erorile de la diametru se dublează în aria secțiunii.
6 La secțiunea îngustă ai observat că jetul antrenează bule de aer și că tubul nu este complet plin cu apă. De ce trebuie eliminată această situație înainte de a valida ecuația de continuitate?
Ecuația de continuitate în forma \(S_1 v_1 = S_2 v_2\) presupune că fluidul umple integral secțiunea geometrică a tubului și că este incompresibil. Dacă în tub există aer, secțiunea efectivă de curgere a apei este mai mică decât \(S_2 = \pi D_2^2/4\) calculată din diametrul măsurat cu șublerul, deci viteza reală a apei este mai mare decât cea pe care o deduci; aparent \(S_2 v_2 < S_1 v_1\) și „continuitatea nu se verifică". În plus, aerul este compresibil și amestecul apă–aer are o densitate necunoscută și variabilă, ceea ce falsifică legătura \(Q_m = \rho Q_V\) — masa colectată nu mai corespunde volumului care a traversat secțiunea. Practic: înclină și lovește ușor tubul pentru a scoate bulele, verifică etanșeitatea racordului dintre cele două tuburi și asigură-te că nivelul din vas rămâne deasupra intrării, astfel încât să nu aspire aer. Doar pe o curgere plină, staționară și fără bule are sens compararea celor două debite.
Întreabă-mă orice despre lucrarea asta
Răspund doar la fizică și doar în text. La întrebările pentru referat te ajut să gândești — răspunsul scris rămâne al tău.