Lucrare experimentală obligatorie prin programă
Determinarea randamentului ridicării uniforme a unui corp pe un plan înclinat
Se leagă de tema 4.3. Puterea mecanică. Randamentul
Aparate și materiale
- Planșetă de lemn (plan înclinat) — lungime aproximativ \(1\ \mathrm{m}\), suprafață netedă, prevăzută cu o riglă lipită sau marcaje din \(10\) în \(10\ \mathrm{cm}\)
- Dinamometru școlar — domeniu \(0-2\ \mathrm{N}\) (sau \(0-5\ \mathrm{N}\)), diviziune \(0{,}1\ \mathrm{N}\), precizie de citire \(\pm 0{,}05\ \mathrm{N}\) (jumătate de diviziune)
- Riglă metalică sau ruletă — domeniu \(0-1000\ \mathrm{mm}\), diviziune \(1\ \mathrm{mm}\), precizie de citire \(\pm 1\ \mathrm{mm}\) pe reper (deci \(\pm 2\ \mathrm{mm}\) pentru o lungime obținută din două citiri)
- Cântar electronic (de bucătărie) — domeniu \(0-2\ \mathrm{kg}\), diviziune \(1\ \mathrm{g}\), precizie \(\pm 1\ \mathrm{g}=\pm 0{,}001\ \mathrm{kg}\)
- Corp de tracțiune: paralelipiped de lemn cu cârlig sau cărucior de laborator — masă între \(150\ \mathrm{g}\) și \(300\ \mathrm{g}\); dacă folosești cărucior, blochează roțile pentru a avea frecare de alunecare
- Mase marcate — set de \(50\ \mathrm{g}\) și \(100\ \mathrm{g}\), toleranță \(\pm 0{,}5\ \mathrm{g}\); se cântăresc totuși pe cântar
- Suporți de ridicare a planului — cărți, cuburi de lemn sau stativ cu clemă, pentru înălțimi de \(20-50\ \mathrm{cm}\)
- Fir inextensibil scurt — lungime \(10-15\ \mathrm{cm}\), masă neglijabilă (sub \(1\ \mathrm{g}\))
- Echer și fir cu plumb (sau nivelă) — pentru a măsura înălțimea pe verticală, eroare de verticalitate sub \(2^\circ\)
- Raportor (opțional) — diviziune \(1^\circ\), pentru verificarea unghiului \(\alpha\) calculat din \(\sin\alpha=h/l\)
Considerații teoretice
Planul înclinat este un mecanism simplu: îți permite să ridici un corp la înălțimea \(h\) folosind o forță mai mică decât greutatea lui, dar pe un drum mai lung, \(l>h\). Dacă nu ar există frecare, lucrul mecanic pe care îl faci ar fi exact lucrul necesar ridicării corpului; frecarea strică însă această egalitate.
Tragi corpul de-a lungul planului cu o forță \(\vec{F}\) paralelă cu planul, cu viteză constantă (ridicare uniformă). Pe drumul \(l\) forța ta efectuează lucrul mecanic consumat (total) \(W_\mathrm{cons}=Fl\), deoarece \(\vec{F}\) are aceeași direcție și sens cu deplasarea, iar \(\cos 0^\circ=1\).
Lucrul mecanic util este cel strict necesar pentru scopul urmărit: ridicarea corpului de masă \(m\) la înălțimea \(h\). Greutatea efectuează lucrul \(-mgh\), deci lucrul util pe care îl "plătești" este \(W_\mathrm{util}=mgh\). El nu depinde de drum, ci numai de diferența de nivel.
Diferența \(W_\mathrm{cons}-W_\mathrm{util}=F_\mathrm{f}\,l\) este lucrul mecanic pierdut prin frecare, transformat în căldură. De aceea randamentul \(\eta=W_\mathrm{util}/W_\mathrm{cons}\) este întotdeauna mai mic decât \(1\).
Deoarece mișcarea este uniformă, forța rezultantă este nulă și avem, pe direcția planului, \(F=mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha\). Împărțind, obții forma teoretică \(\eta=\dfrac{\tan\alpha}{\tan\alpha+\mu}\): randamentul nu depinde de masa corpului, ci doar de unghiul de înclinare și de coeficientul de frecare. El crește când planul devine mai abrupt. Cu \(\sin\alpha=h/l\) nu ai nevoie de raportor pentru a determina unghiul.
Atenție: dacă tragi accelerat, o parte din lucrul tău se regăsește în energie cinetică și relația de mai sus nu mai este valabilă. De aceea condiția "ridicare uniformă" este esențială.
\(m\) este masa corpului tras (corp plus masele marcate așezate pe el), în \(\mathrm{kg}\); \(g=9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\) este accelerația gravitațională; \(h\) este diferența de nivel dintre poziția finală și cea inițială a corpului, măsurată pe verticală, în \(\mathrm{m}\); \(l\) este lungimea drumului parcurs pe planul înclinat, în \(\mathrm{m}\); \(F\) este indicația dinamometrului în timpul mișcării uniforme, în \(\mathrm{N}\). Randamentul \(\eta\) este adimensional și se exprimă de obicei în procente: \(\eta[\%]=100\eta\).
Montajul experimental
Planșeta se sprijină cu un capăt pe masă și cu celălalt pe suporți, formând unghiul \(\alpha\) cu orizontala. Corpul de masă \(m\) se așază pe plan, la reperul de start, și se leagă prin firul scurt de cârligul dinamometrului. Dinamometrul se ține cu axa strict paralelă cu suprafața planului și se trage lent, uniform, în sus, pe distanța \(l\) marcată pe plan. Înălțimea \(h\) este diferența de nivel dintre punctul de plecare și cel de sosire al corpului, măsurată pe verticală cu rigla ținută vertical (verifică verticalitatea cu firul cu plumb sau cu echerul sprijinit pe masă).
Modul de lucru
- Cântărește corpul împreună cu masele marcate pe care le vei fixa pe el și notează masa \(m\) în \(\mathrm{kg}\) (transformă: \(200\ \mathrm{g}=0{,}200\ \mathrm{kg}\)). Cântarul se pune la zero înainte de cântărire.
- Verifică dinamometrul: ținut în poziția în care îl vei folosi (înclinat, în lungul planului), indicatorul trebuie să fie pe zero; dacă nu, notează abaterea și scade-o din toate citirile.
- Așază planșeta cu un capăt pe masă și celălalt pe suporți, astfel încât înălțimea capătului ridicat să fie de aproximativ \(30\ \mathrm{cm}\). Asigură-te că planșeta nu alunecă și nu se leagănă.
- Marchează pe plan un reper de start \(A\) și un reper de sosire \(B\), cât mai depărtate (aproximativ \(1\ \mathrm{m}\)). Măsoară cu rigla distanța \(l=AB\) de-a lungul planului și notează-o.
- Măsoară cu rigla ținută vertical (controlează verticalitatea cu firul cu plumb sau cu echerul) înălțimea punctului \(A\) față de masă, apoi înălțimea punctului \(B\); diferența lor este \(h\). Notează ambele citiri, nu doar diferența.
- Așază corpul cu fața cea mai plană pe plan, în punctul \(A\), și leagă-l de dinamometru cu firul scurt.
- Trage corpul în sus, pe direcția planului, cu firul și dinamometrul strict paralele cu suprafața planului. Pornește foarte lin și menține o viteză mică și constantă (aproximativ \(5\ \mathrm{cm/s}\)): corpul trebuie să parcurgă distanța \(AB\) în circa \(15-20\ \mathrm{s}\).
- Citește indicația dinamometrului în timpul mișcării, la mijlocul drumului, cu privirea perpendiculară pe scală (evită paralaxa). Nu citi valoarea de la pornire, care este mai mare (frecare statică).
- Repetă tracțiunea de cinci ori, în aceleași condiții, și notează toate cele cinci valori \(F_i\). Șterge de fiecare dată praful de pe plan și de pe corp.
- Modifică înălțimea suporților astfel încât \(h\) să devină aproximativ \(50\ \mathrm{cm}\), păstrând același corp și același \(l\). Măsoară din nou \(h\) și repetă de cinci ori tracțiunea uniformă.
- Completează tabelul de date și trece la prelucrare. Compară randamentele obținute la cele două înclinări și explică diferența folosind relația \(\eta=\tan\alpha/(\tan\alpha+\mu)\).
Tabelul de date
Rândurile \(1-5\) corespund primei înclinări (\(h\approx 0{,}30\ \mathrm{m}\)), rândurile \(6-10\) celei de-a doua (\(h\approx 0{,}50\ \mathrm{m}\)). În coloanele \(m\), \(l\) și \(h\) scrii valorile măsurate o singură dată pentru fiecare serie (se repetă pe cele cinci rânduri). În coloana \(F_i\) scrii fiecare dintre cele cinci citiri ale dinamometrului din timpul mișcării uniforme. Coloanele \(\bar{F}\), \(W_\mathrm{util}\), \(W_\mathrm{cons}\) și \(\eta\) se completează o singură dată pentru fiecare serie, după calcule. Toate valorile se trec în unități SI, cu virgulă zecimală și cu numărul de zecimale permis de instrument (masa cu \(3\) zecimale în \(\mathrm{kg}\), lungimile cu \(3\) zecimale în \(\mathrm{m}\), forțele cu \(2\) zecimale în \(\mathrm{N}\)).
| Nr. det. | m (kg) | l (m) | h (m) | F_i (N) | \bar{F} (N) | W_\mathrm{util}=mgh (J) | W_\mathrm{cons}=\bar{F}l (J) | \eta (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prelucrarea datelor
Calculează valoarea medie a forței de tracțiune pentru fiecare serie de cinci măsurători.
\[\bar{F} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} F_i , \qquad n = 5\]Calculează abaterea medie absolută a citirilor, care măsoară împrăștierea datorată neuniformității tracțiunii.
\[\Delta F_\mathrm{stat} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left|F_i-\bar{F}\right|\]Incertitudinea totală a forței este suma dintre incertitudinea instrumentală (jumătate de diviziune) și împrăștierea statistică.
\[\Delta F = \Delta F_\mathrm{inst} + \Delta F_\mathrm{stat}, \qquad \Delta F_\mathrm{inst}=0{,}05\ \mathrm{N}\]Calculează lucrul mecanic util (ridicarea corpului) și lucrul mecanic consumat (efectuat de tine).
\[W_\mathrm{util}=mgh, \qquad W_\mathrm{cons}=\bar{F}\,l\]Determină lucrul mecanic pierdut prin frecare și forța de frecare medie.
\[W_\mathrm{f}=W_\mathrm{cons}-W_\mathrm{util}, \qquad F_\mathrm{f}=\frac{W_\mathrm{f}}{l}\]Calculează randamentul, apoi exprimă-l în procente.
\[\eta=\frac{mgh}{\bar{F}\,l}, \qquad \eta[\%]=100\,\eta\]Deoarece \(\eta\) este un produs și un raport de mărimi măsurate, incertitudinile relative se adună.
\[\frac{\Delta\eta}{\eta}=\frac{\Delta m}{m}+\frac{\Delta h}{h}+\frac{\Delta F}{\bar{F}}+\frac{\Delta l}{l}\]Calculează incertitudinea absolută și scrie rezultatul final, rotunjind incertitudinea la o cifră semnificativă și valoarea la aceeași poziție zecimală.
\[\Delta\eta=\eta\cdot\frac{\Delta\eta}{\eta}, \qquad \eta=\left(\eta_\mathrm{med}\pm\Delta\eta\right)\]Determină unghiul planului din datele măsurate și, din valoarea randamentului, coeficientul de frecare la alunecare între corp și plan.
\[\sin\alpha=\frac{h}{l}, \qquad \mu=\frac{1-\eta}{\eta}\tan\alpha\]Un exemplu de prelucrare
SERIA 1 — date măsurate
Masa corpului cu masele marcate: \(m=0{,}200\ \mathrm{kg}\), \(\Delta m=0{,}001\ \mathrm{kg}\). Drumul pe plan: \(l=1{,}000\ \mathrm{m}\), \(\Delta l=0{,}002\ \mathrm{m}\) (două citiri de câte \(1\ \mathrm{mm}\)). Înălțimile citite: \(h_B=0{,}382\ \mathrm{m}\), \(h_A=0{,}082\ \mathrm{m}\) \(\Rightarrow h=0{,}300\ \mathrm{m}\), \(\Delta h=0{,}002\ \mathrm{m}\). Citirile dinamometrului în mișcare uniformă: \(0{,}85;\ 0{,}90;\ 0{,}85;\ 0{,}80;\ 0{,}90\ \mathrm{N}\).
Media forței
\(\bar{F}=\dfrac{0{,}85+0{,}90+0{,}85+0{,}80+0{,}90}{5}=\dfrac{4{,}30}{5}=0{,}86\ \mathrm{N}\)
\(\Delta F_\mathrm{stat}=\dfrac{0{,}01+0{,}04+0{,}01+0{,}06+0{,}04}{5}=\dfrac{0{,}16}{5}=0{,}032\approx 0{,}03\ \mathrm{N}\)
\(\Delta F=0{,}05+0{,}03=0{,}08\ \mathrm{N}\)
Lucrurile mecanice
\(W_\mathrm{util}=mgh=0{,}200\cdot 9{,}81\cdot 0{,}300=0{,}589\ \mathrm{J}\)
\(W_\mathrm{cons}=\bar{F}\,l=0{,}86\cdot 1{,}000=0{,}86\ \mathrm{J}\)
\(W_\mathrm{f}=0{,}86-0{,}589=0{,}271\ \mathrm{J}\), deci \(F_\mathrm{f}=\dfrac{0{,}271}{1{,}000}=0{,}27\ \mathrm{N}\)
Randamentul
\(\eta=\dfrac{0{,}589}{0{,}86}=0{,}684=68{,}4\ \%\)
Incertitudinea
\(\dfrac{\Delta\eta}{\eta}=\dfrac{0{,}001}{0{,}200}+\dfrac{0{,}002}{0{,}300}+\dfrac{0{,}08}{0{,}86}+\dfrac{0{,}002}{1{,}000}=0{,}005+0{,}007+0{,}093+0{,}002=0{,}107=10{,}7\ \%\)
\(\Delta\eta=0{,}684\cdot 0{,}107=0{,}073\approx 0{,}07\)
Rezultat: \(\eta_1=(0{,}68\pm 0{,}07)\), adică \(\eta_1=(68\pm 7)\ \%\).
Observă că aproape \(87\ \%\) din incertitudinea totală vine de la dinamometru — acolo trebuie să lucrezi mai atent.
SERIA 2 — plan mai abrupt
\(m=0{,}200\ \mathrm{kg}\), \(l=1{,}000\ \mathrm{m}\), \(h=0{,}500\ \mathrm{m}\); citiri: \(1{,}25;\ 1{,}20;\ 1{,}30;\ 1{,}25;\ 1{,}25\ \mathrm{N}\).
\(\bar{F}=1{,}25\ \mathrm{N}\), \(\Delta F_\mathrm{stat}=0{,}02\ \mathrm{N}\), \(\Delta F=0{,}07\ \mathrm{N}\)
\(W_\mathrm{util}=0{,}200\cdot 9{,}81\cdot 0{,}500=0{,}981\ \mathrm{J}\), \(W_\mathrm{cons}=1{,}25\ \mathrm{J}\)
\(\eta_2=\dfrac{0{,}981}{1{,}25}=0{,}785=78{,}5\ \%\)
\(\dfrac{\Delta\eta}{\eta}=0{,}005+\dfrac{0{,}002}{0{,}500}+\dfrac{0{,}07}{1{,}25}+0{,}002=0{,}005+0{,}004+0{,}056+0{,}002=0{,}067\)
\(\Delta\eta_2=0{,}785\cdot 0{,}067=0{,}053\approx 0{,}05 \Rightarrow \eta_2=(0{,}79\pm 0{,}05)=(79\pm 5)\ \%\)
Coeficientul de frecare
Seria 1: \(\sin\alpha_1=0{,}300 \Rightarrow \alpha_1=17{,}5^\circ\), \(\tan\alpha_1=0{,}315\); \(\mu_1=\dfrac{1-0{,}684}{0{,}684}\cdot 0{,}315=0{,}462\cdot 0{,}315=0{,}15\)
Seria 2: \(\sin\alpha_2=0{,}500 \Rightarrow \alpha_2=30^\circ\), \(\tan\alpha_2=0{,}577\); \(\mu_2=\dfrac{1-0{,}785}{0{,}785}\cdot 0{,}577=0{,}274\cdot 0{,}577=0{,}16\)
Cele două valori ale lui \(\mu\) coincid în limitele erorilor (\(\mu\approx 0{,}15\)), ceea ce confirmă modelul: randamentul a crescut de la \(68\ \%\) la \(79\ \%\) nu pentru că frecarea s-a schimbat, ci pentru că planul mai abrupt înseamnă un drum mai "eficient" pentru aceeași ridicare.
Surse de eroare
⚠ Tracțiunea nu este uniformă: pornirea bruscă sau accelerările din timpul mișcării
Dinamometrul indică o forță mai mare decât cea de echilibru, deci \(W_\mathrm{cons}\) crește artificial și \(\eta\) iese prea mic; o parte a lucrului tău se regăsește în energie cinetică, nu în frecare
✓ Pornește foarte lin, ține viteza mică (drumul de \(1\ \mathrm{m}\) în \(15-20\ \mathrm{s}\)) și citește forța doar la mijlocul drumului, când indicatorul este stabil; repetă de cel puțin cinci ori și mediază
⚠ Firul și dinamometrul nu sunt paralele cu suprafața planului
Dacă tragi "în sus" față de plan, forța de apăsare normală scade și \(F\) citită scade, deci \(\eta\) iese fals de mare; dacă tragi "în jos" spre plan, apare efectul contrar. O abatere de \(10^\circ\) modifică rezultatul cu câteva procente
✓ Folosește un fir scurt, ține dinamometrul lipit vizual de direcția planului și cere colegului să verifice paralelismul din lateral, la nivelul ochiului
⚠ Oscilația indicatorului și paralaxa la citirea dinamometrului
Introduce o eroare de \(\pm 0{,}05-0{,}1\ \mathrm{N}\) care, la forțe de ordinul \(1\ \mathrm{N}\), domină incertitudinea lui \(\eta\) (peste \(90\ \%\) din ea)
✓ Citește cu privirea perpendiculară pe scală, folosește un dinamometru cu domeniu apropiat de forța măsurată (\(0-2\ \mathrm{N}\), nu \(0-10\ \mathrm{N}\)) și mărește \(m\) astfel încât indicația să fie în treimea mijlocie a scalei
⚠ Zeroul dinamometrului deplasat, deoarece resortul susține propria greutate a carcasei când aparatul este ținut înclinat
Toate citirile sunt deplasate sistematic în același sens; \(\eta\) iese constant prea mic (sau prea mare)
✓ Reglează sau notează zeroul chiar în poziția înclinată de lucru și corectează fiecare citire cu această valoare
⚠ Măsurarea înălțimii \(h\) cu rigla ținută oblic sau față de un alt reper decât punctele \(A\) și \(B\) ale corpului
\(h\) apare mai mare decât în realitate (rigla oblică măsoară o coardă, nu verticala), deci \(W_\mathrm{util}\) și \(\eta\) sunt supraevaluate
✓ Verifică verticalitatea riglei cu firul cu plumb sau cu echerul sprijinit pe masă și măsoară diferența de nivel exact între pozițiile inițială și finală ale aceluiași punct al corpului
⚠ Starea suprafețelor: praf, granule de creion, urme de degete, zone lăcuite neuniform pe planșetă
Coeficientul de frecare variază de la o încercare la alta, ceea ce mărește împrăștierea citirilor \(F_i\) și face ca \(\mu\) calculat din cele două serii să nu coincidă
✓ Șterge planul și fața corpului înainte de fiecare tracțiune, folosește mereu aceeași față a corpului și aceeași porțiune a planului
⚠ Masele marcate se deplasează pe corp sau corpul se rotește ușor și se freacă de marginea planului
Apar salturi ale indicației, iar frecarea suplimentară scade randamentul măsurat
✓ Fixează masele centrat (cu bandă adezivă), trage exact pe axa de simetrie a corpului și repetă încercarea dacă observi rotirea
⚠ Masa firului și a cârligului, neglijate în \(m\), și planșeta care se îndoaie sub greutatea corpului
\(W_\mathrm{util}\) este subestimat cu câteva zecimi de procent, iar înălțimea reală parcursă este puțin mai mică decât \(h\) măsurat
✓ Folosește un fir de sub \(1\ \mathrm{g}\) (contribuție sub \(0{,}5\ \%\), sub incertitudinea experimentului) și sprijină planșeta și la mijloc, dacă se încovoaie vizibil
Întrebări pentru referat
1 De ce trebuie să tragi corpul pe planul înclinat cu viteză constantă (uniform), și ce se întâmplă cu valoarea citită pe dinamometru dacă îl accelerezi ușor la pornire?
Relația de lucru \(\eta = \dfrac{mgh}{Fl}\) presupune că forța \(F\) indicată de dinamometru echilibrează exact suma dintre componenta tangențială a greutății, \(mg\sin\alpha\), și forța de frecare \(F_\mathrm{f} = \mu mg\cos\alpha\). Acest echilibru există numai dacă accelerația este nulă, adică la mișcare uniformă. Dacă tragi accelerat, dinamometrul indică \(F = mg\sin\alpha + F_\mathrm{f} + ma\), deci o valoare mai mare decât cea reală de echilibru; lucrul consumat calculat \(L_\mathrm{c} = Fl\) iese supraevaluat, iar randamentul obținut iese fals de mic. În plus, o parte din lucrul suplimentar se regăsește în energia cinetică a corpului la capătul planului, energie care nu este nici „utilă" (nu ridică corpul), nici disipată prin frecare. Practic: pornește lin, citește dinamometrul doar pe porțiunea de mijloc a cursei, când indicația este stabilă, și nu în momentul demarării.
2 Un coleg susține că randamentul planului înclinat ar trebui să crească dacă folosești o masă marcată mai mare, pentru că „greutatea ajută la alunecare". Are dreptate? Justifică pe baza expresiei teoretice a randamentului.
Nu are dreptate. Înlocuind \(F = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha\) și \(h = l\sin\alpha\) în definiție, obții \[\eta = \frac{mgl\sin\alpha}{(mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha)\,l} = \frac{\sin\alpha}{\sin\alpha + \mu\cos\alpha} = \frac{1}{1 + \mu\,\mathrm{ctg}\,\alpha}.\] Masa \(m\) se simplifică complet: randamentul teoretic nu depinde de masa corpului, ci doar de coeficientul de frecare \(\mu\) și de unghiul \(\alpha\). Atât lucrul util, cât și cel consumat cresc proporțional cu \(m\). În practică vei observa totuși mici variații: la mase foarte mici forța măsurată este comparabilă cu diviziunea dinamometrului (de exemplu \(0{,}1\ \mathrm{N}\)), deci incertitudinea relativă a lui \(F\) este mare, iar la mase foarte mari dinamometrul se poate apropia de capătul scalei sau corpul se poate înclina/„împlânta" în suprafață, modificând ușor frecarea.
3 De ce se recomandă să măsori lungimea \(l\) a planului și înălțimea \(h\) cu rigla, în loc să măsori unghiul \(\alpha\) cu raportorul și apoi să calculezi \(h = l\sin\alpha\)?
Pentru că incertitudinea rezultatului final este mai mică. Cu rigla cu diviziunea de \(1\ \mathrm{mm}\) măsori \(h \approx 200\ \mathrm{mm}\) cu \(u(h) \approx 1\ \mathrm{mm}\), adică o incertitudine relativă de \(0{,}5\%\). Cu raportorul școlar (diviziune \(1^\circ\)) și un unghi de \(30^\circ\), incertitudinea de \(\pm 1^\circ \approx 0{,}017\ \mathrm{rad}\) se propagă în \(\sin\alpha\) prin \(u(\sin\alpha) = \cos\alpha \cdot u(\alpha) \approx 0{,}015\), adică aproximativ \(3\%\) din \(\sin 30^\circ = 0{,}5\) — de șase ori mai rău. În plus, așezarea raportorului la baza planului introduce o eroare sistematică greu de controlat (nu vezi exact vârful unghiului), pe când capătul ridicat al planului se măsoară direct pe verticală față de masă. Atenție însă: \(h\) trebuie măsurat ca diferență de nivel între poziția inițială și cea finală a aceluiași punct al corpului, nu între masă și tăblia planului.
4 Ai obținut \(\eta = (62 \pm 3)\%\). Ce sens fizic are diferența până la \(100\%\) și unde s-a „dus" energia respectivă? Poate un plan înclinat real să atingă \(\eta = 100\%\)?
Din lucrul total consumat, \(62\%\) s-a transformat în energie potențială gravitațională a corpului (lucrul util \(L_\mathrm{u} = mgh\)), iar restul de aproximativ \(38\%\) a fost disipat, în principal prin frecarea de alunecare dintre corp și suprafața planului: \(L_\mathrm{f} = \mu mg l\cos\alpha\). Această energie se regăsește sub formă de energie internă (încălzirea foarte slabă a celor două suprafețe în contact) și, în mică măsură, în deformarea și încălzirea firului și în frecarea de la scripete, dacă ai folosit unul. Un plan real nu poate atinge \(\eta = 100\%\), pentru că ar însemna \(\mu = 0\); frecarea uscată nu poate fi anulată, doar redusă (suprafețe lustruite, rulare pe roți în locul alunecării). Dacă îți iese \(\eta > 100\%\), este semn sigur de eroare experimentală: fie ai tras corpul accelerat, fie ai măsurat \(h\) prea mare, fie dinamometrul nu era adus la zero în poziția în care lucrezi (înclinată!).
5 Ce se întâmplă cu randamentul dacă ridici capătul planului, mărind unghiul \(\alpha\), și de ce, atunci, mai folosim planuri înclinate cu unghi mic?
Din \(\eta = \dfrac{1}{1 + \mu\,\mathrm{ctg}\,\alpha}\) se vede că, la \(\mu\) constant, când \(\alpha\) crește, \(\mathrm{ctg}\,\alpha\) scade, deci \(\eta\) crește și tinde spre \(1\) pentru \(\alpha \to 90^\circ\). Explicația fizică: forța de apăsare normală \(N = mg\cos\alpha\) scade odată cu creșterea unghiului, deci frecarea disipă mai puțin, în timp ce lucrul util \(mgh\) rămâne același pentru aceeași înălțime atinsă. Vei verifica acest lucru experimental, măsurând \(\eta\) pentru cel puțin trei înclinări. Paradoxul aparent se rezolvă astfel: planul înclinat nu se folosește pentru randament, ci pentru a reduce forța necesară. La unghi mic, \(F = mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)\) este mult mai mică decât greutatea, deci omul poate urca butoiul pe rampă, chiar dacă „plătește" o parte din energie pentru frecare, deplasându-se pe o distanță mai lungă.
6 La prelucrarea datelor, care dintre mărimile măsurate contribuie cel mai mult la incertitudinea lui \(\eta\) și cum ai putea reduce această contribuție fără a schimba aparatura?
Randamentul se calculează cu \(\eta = \dfrac{mgh}{Fl}\), iar incertitudinea relativă se compune ca \[\frac{u(\eta)}{\eta} = \sqrt{\left(\frac{u(m)}{m}\right)^2 + \left(\frac{u(h)}{h}\right)^2 + \left(\frac{u(F)}{F}\right)^2 + \left(\frac{u(l)}{l}\right)^2}.\] Cu un cântar de \(1\ \mathrm{g}\) și mase de ordinul a \(200\ \mathrm{g}\), termenul de masă este de \(0{,}5\%\); cu rigla de \(1\ \mathrm{mm}\), termenii de lungime sunt sub \(1\%\). Dominant este întotdeauna termenul forței: dinamometrul de \(5\ \mathrm{N}\) cu diviziunea de \(0{,}1\ \mathrm{N}\) dă \(u(F) \approx 0{,}05\ \mathrm{N}\), la care se adaugă împrăștierea citirilor din cauza mișcării sacadate („stick–slip"), care ajunge ușor la \(\pm 0{,}2\ \mathrm{N}\). Pentru \(F \approx 1{,}5\ \mathrm{N}\), asta înseamnă peste \(10\%\). Reducerea se face fără aparatură nouă: repeți tragerea de cel puțin \(5\) ori și lucrezi cu media aritmetică, folosind incertitudinea de tip A \(u(\bar{F}) = \sqrt{\dfrac{\sum (F_i – \bar{F})^2}{n(n-1)}}\), care scade cu \(\sqrt{n}\); alegi masa marcată cea mai mare pentru care dinamometrul rămâne în treimea a doua a scalei; tragi strict paralel cu planul (o abatere de \(15^\circ\) a firului introduce deja o eroare sistematică) și menții viteza cât mai mică și constantă.
Întreabă-mă orice despre lucrarea asta
Răspund doar la fizică și doar în text. La întrebările pentru referat te ajut să gândești — răspunsul scris rămâne al tău.