Lucrare experimentală obligatorie prin programă
Verificarea teoremei variației energiei cinetice a unui corp
Se leagă de tema 4.4. Energia cinetică. Teorema variației energiei cinetice
Aparate și materiale
- Cărucior de laborator (cu roți) — masă proprie aproximativ \(0{,}2\ \mathrm{kg}\); se cântărește efectiv, împreună cu masele suplimentare așezate pe el
- Cântar electronic de bucătărie (sau balanță de laborator) — domeniu \(0-5\ \mathrm{kg}\), diviziune \(1\ \mathrm{g}\); incertitudine \(\Delta m = 1\ \mathrm{g} = 0{,}001\ \mathrm{kg}\)
- Set de mase marcate — \(10\ \mathrm{g}\dots100\ \mathrm{g}\); toleranța de fabricație se verifică prin cântărire
- Dinamometru — domeniu \(0-5\ \mathrm{N}\), diviziune \(0{,}1\ \mathrm{N}\); incertitudine de citire \(\Delta F = 0{,}05\ \mathrm{N}\)
- Riglă metalică de 1 m sau ruletă — diviziune \(1\ \mathrm{mm}\); incertitudine practică la marcarea celor două repere \(\Delta d = 2\ \mathrm{mm}\)
- Cronometru digital (sau cronometrul telefonului) — diviziune \(0{,}01\ \mathrm{s}\), dar incertitudinea reală, dată de timpul de reacție, se estimează din împrăștierea a 5 măsurători (tipic \(0{,}03-0{,}06\ \mathrm{s}\))
- Scripete mic cu clemă de prindere la marginea mesei — cu rulment sau ax uns; se consideră ideal, iar frecarea lui intră în erorile sistematice
- Fir subțire inextensibil (fir de nailon) — lungime aproximativ \(1{,}5\ \mathrm{m}\), masă neglijabilă (sub \(1\ \mathrm{g}\))
- Bandă adezivă de hârtie și creion — pentru marcarea reperelor A și B pe masă, cu precizia de \(1\ \mathrm{mm}\)
- Burete gros sau cârpă împăturită — opritor pe podea, pentru amortizarea căderii masei marcate
Considerații teoretice
Energia cinetică a unui corp de masă \(m\) care se mișcă cu viteza \(v\) este \(E_\mathrm{c} = \frac{1}{2}mv^2\). Teorema variației energiei cinetice afirmă că lucrul mecanic total, efectuat de toate forțele care acționează asupra corpului, este egal cu variația energiei cinetice a corpului: \(W_\mathrm{tot} = E_{\mathrm{c},f} – E_{\mathrm{c},i} = \Delta E_\mathrm{c}\).
În montajul folosit, un cărucior de masă \(M\) se deplasează pe masa orizontală, tras de un fir care trece peste un scripete și de care atârnă o masă marcată \(m\). Firul este inextensibil, deci căruciorul și corpul suspendat au în orice moment aceeași viteză \(v\) și parcurg aceeași distanță \(d\). Sistemul are masa totală \(M+m\) și pornește din repaus, deci \(E_{\mathrm{c},i}=0\).
Facem bilanțul lucrurilor mecanice pentru tot sistemul. Greutatea corpului suspendat efectuează lucrul \(W_G = mgd\) (forța și deplasarea au același sens). Forța de frecare la roțile căruciorului efectuează lucrul \(W_f = -F_\mathrm{f}d\). Greutatea căruciorului și reacțiunea normală sunt perpendiculare pe deplasare, deci nu efectuează lucru mecanic. Tensiunile din fir sunt egale în modul la cele două capete: una efectuează lucrul \(-Td\) asupra corpului suspendat, cealaltă \(+Td\) asupra căruciorului, iar suma lor este nulă (fir inextensibil, scripete cu masă și frecare neglijabile).
Rezultă că lucrul mecanic total este \(W_\mathrm{tot} = (mg – F_\mathrm{f})\,d\), adică exact lucrul forței rezultante ce accelerează sistemul.
Forța rezultantă este constantă, deci mișcarea este uniform accelerată. Pentru o mișcare uniform accelerată din repaus, viteza medie este jumătate din viteza finală, \(v_\mathrm{med} = d/t = v/2\), de unde viteza în punctul B se obține numai din distanță și timp: \(v = \dfrac{2d}{t}\). Nu ai nevoie de niciun senzor de viteză.
Egalând cele două expresii obții relația care se verifică experimental.
În membrul stâng este variația energiei cinetice \(\Delta E_\mathrm{c}\) a sistemului cărucior + masă marcată (masa totală \(M+m\), viteza finală \(v = 2d/t\), viteza inițială nulă), iar în membrul drept este lucrul mecanic total \(W_\mathrm{tot}\) al forței rezultante, pe distanța \(d\). Mărimile pe care le măsurezi direct sunt: \(M\) și \(m\) (cu cântarul), \(d\) (cu rigla), \(t\) (cu cronometrul) și \(F_\mathrm{f}\) (cu dinamometrul, prin tragere uniformă a căruciorului). Se folosește \(g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\).
Montajul experimental
Căruciorul de masă \(M\) stă pe masa orizontală, legat printr-un fir care trece peste un scripete fixat cu clemă la marginea mesei; de capătul liber al firului atârnă masa marcată \(m\). Pe masă sunt lipite două repere de hârtie: A, în fața unui punct fix al căruciorului aflat în repaus, și B, la distanța \(d\) măsurată cu rigla. Cronometrul se pornește în momentul eliberării căruciorului (când reperul căruciorului trece prin A) și se oprește când același reper ajunge la B. Pe podea, sub masa marcată, se pune un burete care amortizează căderea. Firul dintre cărucior și scripete trebuie să fie perfect orizontal și paralel cu marginea mesei.
Modul de lucru
- Cântărește căruciorul împreună cu masele suplimentare pe care le vei așeza pe el și notează valoarea \(M\) în kilograme, cu trei zecimale. Cântărește separat masa marcată care va atârna de fir și notează \(m\).
- Fixează scripetele cu clema la marginea mesei. Leagă firul de cârligul căruciorului, trece-l peste scripete și atârnă masa \(m\) la celălalt capăt. Reglează lungimea firului astfel încât porțiunea dintre cărucior și scripete să fie perfect orizontală, iar masa \(m\) să fie la aproximativ \(1{,}1\ \mathrm{m}\) deasupra buretelui.
- Verifică orizontalitatea mesei: pune căruciorul liber pe masă, fără fir. Dacă pornește singur, corectează înclinarea mesei cu foi de hârtie sub picioare, până când căruciorul rămâne în repaus.
- Măsoară forța de frecare: desprinde firul, prinde dinamometrul de cârligul căruciorului (cu masele suplimentare pe el) și trage-l orizontal, cât mai uniform posibil, urmărind indicația. Citește valoarea și repetă de trei ori; media este \(F_\mathrm{f}\). Reține că la mișcare uniformă forța de tracțiune este egală în modul cu forța de frecare.
- Refă legătura cu firul. Ține căruciorul în poziția de plecare și lipește o bucată de bandă adezivă pe masă, exact în fața muchiei din față a căruciorului: acesta este reperul A.
- Măsoară cu rigla, de-a lungul direcției de mișcare, distanța \(d = 1{,}000\ \mathrm{m}\) (sau cât permite masa) și lipește a doua bandă adezivă: reperul B. Notează \(d\) cu incertitudinea \(\Delta d\).
- Pune buretele pe podea, sub masa marcată, astfel încât corpul să atingă buretele numai DUPĂ ce căruciorul a trecut de B.
- Ține căruciorul nemișcat la reperul A, cu firul întins. Un coleg pregătește cronometrul. Eliberează căruciorul fără să-l împingi; în același moment se pornește cronometrul.
- Oprește cronometrul exact când muchia din față a căruciorului trece prin reperul B. Notează timpul \(t_1\) cu două zecimale.
- Repetă măsurarea timpului de 5 ori, cu aceleași mase și aceeași distanță, readucând de fiecare dată căruciorul exact la reperul A. Notează \(t_1 \dots t_5\).
- Prinde căruciorul cu mâna imediat după B, ca să nu lovească scripetele.
- Reia întreaga procedură (pașii 4-10) pentru încă două seturi de mase, de exemplu schimbând \(m\) de la \(0{,}100\ \mathrm{kg}\) la \(0{,}150\ \mathrm{kg}\) sau adăugând \(200\ \mathrm{g}\) pe cărucior. Atenție: la fiecare schimbare a încărcăturii căruciorului trebuie să măsori din nou \(F_\mathrm{f}\).
- La final, verifică suplimentar caracterul uniform accelerat al mișcării: măsoară de trei ori timpul \(t'\) până la jumătatea distanței (\(d/2\)). Dacă mișcarea este uniform accelerată, trebuie să obții \(t \approx t'\sqrt{2} \approx 1{,}41\,t'\).
Tabelul de date
Fiecare rând corespunde unui set de mase. În coloana \(M\) treci masa cântărită a căruciorului cu tot ce este pe el, în \(m\) masa suspendată, în \(F_\mathrm{f}\) media celor trei citiri ale dinamometrului pentru acea încărcătură. Coloana \(t_1 \dots t_5\) conține cele cinci timpi măsurați pentru aceeași distanță \(d\), iar \(\bar{t}\) media lor aritmetică. Ultimele patru coloane se completează la prelucrarea datelor, nu în timpul măsurătorilor. Rezultatele finale \(W_\mathrm{tot}\) și \(\Delta E_\mathrm{c}\) se scriu cu incertitudinile lor sub tabel.
| Nr. det. | M (kg) | m (kg) | F_\mathrm{f} (N) | d (m) | t_1 \dots t_5 (s) | \bar{t} (s) | v = 2d/\bar{t} (m/s) | W_\mathrm{tot} (J) | \Delta E_\mathrm{c} (J) | k = \Delta E_\mathrm{c}/W_\mathrm{tot} (-) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prelucrarea datelor
Calculează media timpilor măsurați pentru fiecare set de mase.
\[\bar{t} = \frac{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5}{5}\]Estimează incertitudinea timpului din împrăștierea valorilor (semidispersia); dacă rezultă mai mică decât \(0{,}03\ \mathrm{s}\), ia totuși \(\Delta t = 0{,}03\ \mathrm{s}\), pentru că timpul de reacție nu poate fi mai bun.
\[\Delta t = \frac{t_\mathrm{max}-t_\mathrm{min}}{2}\]Calculează viteza sistemului în punctul B, folosind proprietatea mișcării uniform accelerate din repaus.
\[v = \frac{2d}{\bar{t}}\]Calculează variația energiei cinetice a sistemului cărucior + masă marcată (energia cinetică inițială este nulă).
\[\Delta E_\mathrm{c} = \frac{1}{2}(M+m)v^{2} = \frac{2(M+m)d^{2}}{\bar{t}^{\,2}}\]Calculează forța rezultantă care accelerează sistemul și lucrul mecanic total efectuat asupra lui pe distanța \(d\).
\[W_\mathrm{tot} = F_\mathrm{rez}\,d = \left(mg – F_\mathrm{f}\right) d\]Incertitudinea relativă a lucrului mecanic: forța rezultantă este o diferență, deci incertitudinile absolute ale termenilor se adună.
\[\frac{\Delta W}{W_\mathrm{tot}} = \frac{g\,\Delta m + \Delta F_\mathrm{f}}{mg – F_\mathrm{f}} + \frac{\Delta d}{d}\]Incertitudinea relativă a variației energiei cinetice: \(d\) apare la puterea a doua, iar \(\bar{t}\) la puterea minus doi, deci contribuțiile lor se dublează.
\[\frac{\Delta(\Delta E_\mathrm{c})}{\Delta E_\mathrm{c}} = \frac{\Delta M + \Delta m}{M+m} + 2\frac{\Delta d}{d} + 2\frac{\Delta t}{\bar{t}}\]Scrie ambele rezultate sub formă de interval, rotunjind incertitudinea la o cifră semnificativă și valoarea la același ordin zecimal.
\[W_\mathrm{tot} = \left(W \pm \Delta W\right)\ \mathrm{J},\qquad \Delta E_\mathrm{c} = \left(E \pm \Delta E\right)\ \mathrm{J}\]Verifică teorema: raportul trebuie să fie compatibil cu \(1\), iar diferența celor două mărimi trebuie să fie mai mică decât suma incertitudinilor.
\[k = \frac{\Delta E_\mathrm{c}}{W_\mathrm{tot}},\qquad \left|\Delta E_\mathrm{c} – W_\mathrm{tot}\right| \le \Delta W + \Delta(\Delta E_\mathrm{c})\]Calculează abaterea procentuală, ca măsură a calității verificării.
\[\varepsilon = \frac{\left|\Delta E_\mathrm{c} – W_\mathrm{tot}\right|}{W_\mathrm{tot}} \cdot 100\ \%\]Un exemplu de prelucrare
Date măsurate (prima determinare):
Masa căruciorului cu masele suplimentare: \(M = 0{,}405\ \mathrm{kg}\); masa suspendată: \(m = 0{,}100\ \mathrm{kg}\); \(\Delta M = \Delta m = 0{,}001\ \mathrm{kg}\).
Distanța A-B: \(d = 1{,}000\ \mathrm{m}\), \(\Delta d = 0{,}002\ \mathrm{m}\).
Citiri ale dinamometrului la tragere uniformă: \(0{,}3\ \mathrm{N}\); \(0{,}2\ \mathrm{N}\); \(0{,}25\ \mathrm{N}\) \(\Rightarrow\) \(F_\mathrm{f} = 0{,}25\ \mathrm{N}\), \(\Delta F_\mathrm{f} = 0{,}05\ \mathrm{N}\).
Timpi: \(1{,}21\ \mathrm{s}\); \(1{,}15\ \mathrm{s}\); \(1{,}19\ \mathrm{s}\); \(1{,}14\ \mathrm{s}\); \(1{,}18\ \mathrm{s}\).
Media timpilor: \(\bar{t} = \dfrac{1{,}21+1{,}15+1{,}19+1{,}14+1{,}18}{5} = \dfrac{5{,}87}{5} = 1{,}174\ \mathrm{s}\).
Incertitudinea timpului: \(\Delta t = \dfrac{1{,}21-1{,}14}{2} = 0{,}035\ \mathrm{s}\).
Viteza în B: \(v = \dfrac{2 \cdot 1{,}000}{1{,}174} = 1{,}70\ \mathrm{m/s}\).
Variația energiei cinetice: \(\Delta E_\mathrm{c} = \dfrac{1}{2}(0{,}405+0{,}100) \cdot 1{,}70^2 = 0{,}2525 \cdot 2{,}90 = 0{,}733\ \mathrm{J}\).
Forța rezultantă: \(F_\mathrm{rez} = mg – F_\mathrm{f} = 0{,}100 \cdot 9{,}81 – 0{,}25 = 0{,}981 – 0{,}25 = 0{,}731\ \mathrm{N}\).
Lucrul mecanic total: \(W_\mathrm{tot} = 0{,}731 \cdot 1{,}000 = 0{,}731\ \mathrm{J}\).
Incertitudinea lucrului: \(\dfrac{\Delta W}{W} = \dfrac{9{,}81 \cdot 0{,}001 + 0{,}05}{0{,}731} + \dfrac{0{,}002}{1{,}000} = \dfrac{0{,}060}{0{,}731} + 0{,}002 = 0{,}082 + 0{,}002 = 0{,}084\) adică \(8{,}4\ \%\), deci \(\Delta W = 0{,}084 \cdot 0{,}731 = 0{,}061\ \mathrm{J} \approx 0{,}06\ \mathrm{J}\).
Incertitudinea energiei cinetice: \(\dfrac{\Delta(\Delta E_\mathrm{c})}{\Delta E_\mathrm{c}} = \dfrac{0{,}002}{0{,}505} + 2 \cdot \dfrac{0{,}002}{1{,}000} + 2 \cdot \dfrac{0{,}035}{1{,}174} = 0{,}004 + 0{,}004 + 0{,}060 = 0{,}068\) adică \(6{,}8\ \%\), deci \(\Delta(\Delta E_\mathrm{c}) = 0{,}068 \cdot 0{,}733 = 0{,}050\ \mathrm{J} \approx 0{,}05\ \mathrm{J}\).
Rezultate finale: \(W_\mathrm{tot} = (0{,}73 \pm 0{,}06)\ \mathrm{J}\) și \(\Delta E_\mathrm{c} = (0{,}73 \pm 0{,}05)\ \mathrm{J}\).
Raportul: \(k = \dfrac{0{,}733}{0{,}731} = 1{,}003\); abaterea: \(\varepsilon = \dfrac{|0{,}733-0{,}731|}{0{,}731} \cdot 100 = 0{,}3\ \%\).
Diferența \(0{,}002\ \mathrm{J}\) este mult mai mică decât suma incertitudinilor \(0{,}06 + 0{,}05 = 0{,}11\ \mathrm{J}\), deci în limitele erorilor experimentale teorema variației energiei cinetice se verifică.
Verificarea mișcării uniform accelerate: pentru \(d/2 = 0{,}500\ \mathrm{m}\) am obținut \(t' = 0{,}84\ \mathrm{s}\), iar \(t'\sqrt{2} = 1{,}19\ \mathrm{s}\), foarte apropiat de \(\bar{t} = 1{,}174\ \mathrm{s}\).
Surse de eroare
⚠ Măsurarea forței de frecare cu dinamometrul, la tragere manuală neuniformă
Este cea mai mare sursă de eroare: acul oscilează, iar o eroare de \(0{,}05\ \mathrm{N}\) la o forță rezultantă de \(0{,}73\ \mathrm{N}\) înseamnă deja \(7\ \%\) în \(W_\mathrm{tot}\). Dacă subestimezi \(F_\mathrm{f}\), lucrul calculat iese mai mare decât \(\Delta E_\mathrm{c}\).
✓ Trage căruciorul lent și cât mai uniform, pe o distanță lungă; fă cel puțin trei citiri și mediază. Alege mase suspendate mai mari (\(100-150\ \mathrm{g}\)), astfel încât \(mg\) să fie de câteva ori mai mare decât \(F_\mathrm{f}\).
⚠ Timpul de reacție la pornirea și oprirea cronometrului manual
Contribuie dublat în \(\Delta E_\mathrm{c}\) (deoarece \(\bar{t}\) apare la puterea a doua la numitor). O eroare de \(0{,}04\ \mathrm{s}\) la \(1{,}2\ \mathrm{s}\) dă aproximativ \(7\ \%\) în energia cinetică.
✓ Aceeași persoană pornește și oprește cronometrul (erorile se compensează parțial); folosește distanța \(d\) cât mai mare, ca timpul să depășească \(1\ \mathrm{s}\); repetă de cel puțin 5 ori și mediază.
⚠ Neorizontalitatea mesei sau a firului dintre cărucior și scripete
Dacă masa este înclinată, o componentă a greutății căruciorului efectuează lucru mecanic nesocotit în bilanț; dacă firul nu este orizontal, forța care trage căruciorul are o componentă verticală care modifică apăsarea normală și deci frecarea. Ambele deformează sistematic egalitatea.
✓ Verifică prin proba căruciorului liber (nu trebuie să pornească singur) și reglează înălțimea scripetelui până când firul este paralel cu suprafața mesei.
⚠ Frecarea în axul scripetelui și masa (inerția) scripetelui, neglijate în teorie
O parte din lucrul greutății se consumă pentru a roti scripetele, deci \(\Delta E_\mathrm{c}\) măsurată iese sistematic puțin mai mică decât \(W_\mathrm{tot}\) calculat.
✓ Folosește un scripete mic, ușor, cu rulment sau ax uns; nu strânge excesiv clema, ca roata să se învârtă liber.
⚠ Poziționarea reperelor A și B și aprecierea trecerii căruciorului prin B
Erori de câțiva milimetri în \(d\); \(d\) apare la puterea a doua în \(\Delta E_\mathrm{c}\), dar la puterea întâi în \(W_\mathrm{tot}\), deci o eroare de acest tip nu se compensează.
✓ Alege un reper clar (muchia din față a căruciorului), privește perpendicular pe masă pentru a evita eroarea de paralaxă și readu căruciorul exact la A la fiecare încercare.
⚠ Împingerea involuntară a căruciorului la eliberare
Viteza inițială nu este nulă, deci \(E_{\mathrm{c},i} e 0\); timpul măsurat iese mai mic și \(\Delta E_\mathrm{c}\) calculată iese artificial mai mare.
✓ Blochează căruciorul cu un creion pus vertical în fața lui și ridică pur și simplu creionul, fără să atingi căruciorul.
⚠ Masa firului și lovirea buretelui înainte de reperul B
Dacă masa marcată atinge buretele înainte ca căruciorul să ajungă la B, forța de tracțiune dispare pe ultima porțiune, mișcarea devine decelerată și relația \(v = 2d/t\) nu mai este valabilă.
✓ Asigură-te că înălțimea de cădere a masei marcate este mai mare decât \(d\); firul să fie subțire, cu masă neglijabilă față de \(m\).
Întrebări pentru referat
1 De ce ai calculat viteza finală a căruciorului cu relația \(v=2d/t\) și nu direct cu \(v=d/t\)? Ce trebuie să verifici înainte de a folosi această formulă?
Raportul \(d/t\) dă viteza <b>medie</b> pe porțiunea parcursă, nu viteza din momentul final. Deoarece corpul pleacă din repaus (\(v_0=0\)) și este tras de o forță rezultantă constantă, mișcarea este uniform accelerată, iar la mișcarea uniform accelerată viteza medie este media aritmetică a vitezelor extreme: \(v_\mathrm{med}=(v_0+v)/2=v/2\). De aici \(v=2d/t\). Folosind greșit \(v=d/t\) ai obține o energie cinetică de \(4\) ori mai mică și teorema nu s-ar verifica deloc. Înainte de a aplica formula trebuie să verifici experimental că accelerația este într-adevăr constantă: măsoară timpii \(t_1\) și \(t_2\) pentru distanțele \(d\) și \(2d\) de la același punct de plecare; dacă mișcarea este uniform accelerată, trebuie să obții \(t_2/t_1\approx\sqrt{2}=1{,}41\) (în limita incertitudinilor). Dacă raportul iese sensibil diferit, înseamnă că forța de tragere nu a fost constantă sau că frecarea variază pe planșă.
2 De ce a trebuit să determini separat forța de frecare, printr-o măsurătoare suplimentară cu dinamometrul? Ce ai fi obținut dacă foloseai în calcul doar forța de tragere?
Teorema variației energiei cinetice se referă la lucrul mecanic al <b>rezultantei</b> tuturor forțelor, nu al unei singure forțe. Pe cărucior acționează forța de tragere \(F\) (măsurată cu dinamometrul, diviziune \(0{,}1\ \mathrm{N}\)) și forța de frecare \(F_\mathrm{f}\), orientată opus deplasării, deci cu lucru mecanic negativ: \(L_\mathrm{rez}=(F-F_\mathrm{f})\,d\). Greutatea și reacțiunea normală sunt perpendiculare pe deplasare și nu efectuează lucru mecanic. Am determinat \(F_\mathrm{f}\) trăgând căruciorul uniform (cu viteză constantă, fără smucituri) cu dinamometrul: atunci indicația dinamometrului este chiar \(F_\mathrm{f}\), pentru că rezultanta este nulă. Dacă foloseai numai \(F\), ai fi obținut sistematic \(L>\Delta E_\mathrm{c}\), adică o abatere mereu în același sens (nu aleatoare) — semnul clar al unei erori sistematice, nu al invalidării teoremei. La valorile tipice din laborator (\(F\approx 2\ \mathrm{N}\), \(F_\mathrm{f}\approx 0{,}3\ \mathrm{N}\)) neglijarea frecării dă o abatere de circa \(15\%\), mult peste incertitudinea măsurătorii.
3 Care mărime măsurată contribuie cel mai mult la incertitudinea rezultatului și de ce? Cum ai putea reduce această contribuție fără să cumperi aparate mai bune?
Timpul. Energia cinetică finală este \(E_\mathrm{c}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\left(\frac{2d}{t}\right)^2=\frac{2md^2}{t^2}\), iar incertitudinea relativă se propagă astfel: \(\frac{\Delta E_\mathrm{c}}{E_\mathrm{c}}=\frac{\Delta m}{m}+2\frac{\Delta d}{d}+2\frac{\Delta t}{t}\). Timpul intră la puterea a doua, iar incertitudinea lui este dominată nu de rezoluția cronometrului (\(0{,}01\ \mathrm{s}\)), ci de timpul de reacție al mâinii, aproximativ \(0{,}1\text{–}0{,}2\ \mathrm{s}\). Pentru un parcurs de \(t\approx 1\ \mathrm{s}\) rezultă \(2\Delta t/t\approx 20\%\text{–}40\%\), în timp ce distanța (\(\Delta d=1\ \mathrm{mm}\) la \(d=80\ \mathrm{cm}\)) contribuie cu doar \(0{,}25\%\), iar masa (\(\Delta m=1\ \mathrm{g}\) la \(m=500\ \mathrm{g}\)) cu \(0{,}2\%\). Soluții fără aparatură nouă: mărește distanța \(d\) (deci și \(t\)) până la lungimea maximă a mesei, micșorează forța de tragere ca mișcarea să fie mai lentă, repetă măsurătoarea de cel puțin \(5\) ori și lucrează cu media, luând ca incertitudine abaterea medie a valorilor, și cronometrează având un reper vizual clar (o riglă verticală) la sosire.
4 În experiment ai obținut \(L_\mathrm{rez}=(0{,}45\pm0{,}04)\ \mathrm{J}\) și \(\Delta E_\mathrm{c}=(0{,}41\pm0{,}06)\ \mathrm{J}\). Ce concluzie ai dreptul să tragi și ce NU ai dreptul să afirmi?
Compari intervalele, nu numerele. Primul interval este \([0{,}41;\,0{,}49]\ \mathrm{J}\), al doilea \([0{,}35;\,0{,}47]\ \mathrm{J}\); ele se suprapun pe porțiunea \([0{,}41;\,0{,}47]\ \mathrm{J}\), deci există valori compatibile cu ambele măsurători. Altfel spus, diferența \(|L_\mathrm{rez}-\Delta E_\mathrm{c}|=0{,}04\ \mathrm{J}\) este mai mică decât suma incertitudinilor \(0{,}04+0{,}06=0{,}10\ \mathrm{J}\). Concluzia corectă: <i>rezultatele experimentale sunt în acord, în limitele erorilor de măsurare, cu teorema variației energiei cinetice</i>. NU ai dreptul să spui că teorema "s-a dovedit exact" sau că "lucrul mecanic este cu \(9\%\) mai mare decât variația energiei" — acea diferență de \(0{,}04\ \mathrm{J}\) nu are semnificație fizică, fiind sub pragul de sensibilitate al montajului. De asemenea, nu poți raporta rezultatul cu mai multe zecimale decât permite incertitudinea: \(0{,}4137\ \mathrm{J}\) ar fi o scriere greșită.
5 Ce s-ar întâmpla cu verificarea teoremei dacă ai trage căruciorul cu dinamometrul ținut oblic, sub un unghi \(\alpha\) față de masă, în loc de orizontal? Este teorema încălcată?
Teorema nu este încălcată, dar calculul se schimbă în două locuri. În primul rând, lucrul mecanic al forței de tragere devine \(L_F=F\,d\cos\alpha\), pentru că numai componenta paralelă cu deplasarea efectuează lucru mecanic. În al doilea rând — și acesta e efectul pe care elevii îl uită — componenta verticală \(F\sin\alpha\) descarcă parțial căruciorul, apăsarea normală scade la \(N=mg-F\sin\alpha\), deci se micșorează și forța de frecare \(F_\mathrm{f}=\mu N\). Lucrul rezultantei devine \(L_\mathrm{rez}=\big(F\cos\alpha-\mu(mg-F\sin\alpha)\big)d\) și el rămâne egal cu \(\Delta E_\mathrm{c}\). Practic, tragerea oblică este o sursă serioasă de eroare, fiindcă unghiul variază pe parcurs și nu îl poți măsura în timpul mișcării; de aceea în lucrare ții firul dinamometrului riguros paralel cu suprafața mesei și verifici acest lucru privind montajul din lateral, la nivelul ochiului.
6 Colegul tău propune să înlocuiască tragerea cu dinamometrul prin atârnarea unei mase marcate \(m\) de un fir trecut peste un scripete, spunând că atunci forța de tragere este exact \(G=mg\). Unde greșește și cum se corectează calculul?
Greșește pentru că masa atârnată nu cade liber: ea coboară accelerat împreună cu căruciorul, deci tensiunea din fir este mai <b>mică</b> decât greutatea ei. Din legea a doua a mecanicii aplicată corpului suspendat, \(mg-T=ma\), rezultă \(T=m(g-a)\); doar în cazul limită \(m\ll M\) (deci \(a\ll g\)) aproximația \(T\approx mg\) este acceptabilă. Există două ieșiri corecte. Prima: tratezi întregul ansamblu ca un singur sistem de masă \(M+m\); atunci forța motoare externă este chiar \(mg\), iar teorema se scrie \(\big(mg-F_\mathrm{f}\big)d=\frac{1}{2}(M+m)v^2\), unde \(v\) este viteza comună — observă că în energia cinetică intră și masa suspendată, altfel apare o abatere sistematică. A doua: alegi \(m\) de cel mult \(5\%\) din \(M\) (de exemplu \(m=25\ \mathrm{g}\) la \(M=500\ \mathrm{g}\)) și accepți eroarea sub \(5\%\). Suplimentar, la mase atârnate mari mișcarea devine rapidă, timpul de parcurs scade sub \(0{,}5\ \mathrm{s}\) și eroarea de cronometrare crește exploziv, iar frecarea în scripete și inerția lui nu mai pot fi neglijate.
Întreabă-mă orice despre lucrarea asta
Răspund doar la fizică și doar în text. La întrebările pentru referat te ajut să gândești — răspunsul scris rămâne al tău.