La limita alunecării pe planul înclinat, componenta tangenţială a greutăţii echilibrează frecarea: \(mg\sin\alpha = \mu\, mg\cos\alpha\). Masa \(m\) apare în ambii membri şi se simplifică, deci \(\mu = \tan\alpha\). Fizic: dacă măreşti masa, creşte şi forţa care trage corpul în jos pe pantă, dar creşte în exact aceeaşi proporţie şi apăsarea normală, deci şi frecarea maximă — raportul lor rămâne neschimbat. Verificarea experimentală: am pus pe blocul de lemn mase marcate de \(100\ \mathrm{g}\) şi \(200\ \mathrm{g}\), triplând practic apăsarea, iar unghiul limită a rămas \(\alpha = 18^\circ\)–\(19^\circ\), adică în limitele împrăştierii proprii a măsurătorilor (\(\pm 1^\circ\)). Dacă unghiul ar fi scăzut sau ar fi crescut sistematic cu \(3^\circ\)–\(4^\circ\) la fiecare masă adăugată, ar fi însemnat că modelul liniar \(F_\mathrm{f} = \mu N\) nu mai descrie situaţia: la apăsări mari suprafeţele moi se deformează (blocul "intră" în material, creşte aria reală de contact), sau blocul se înclina şi se sprijinea pe muchie. În acest caz \(\mu\) nu mai este o constantă a perechii de materiale, iar rezultatul ar trebui raportat cu precizarea domeniului de apăsare folosit.

Pentru că precizia instrumentelor este foarte diferită, iar \(\mu\) se obţine din tangentă. Rigla are diviziunea de \(1\ \mathrm{mm}\), deci \(\Delta h = \Delta b = 0{,}5\ \mathrm{mm}\) (în practică am luat prudent \(1\ \mathrm{mm}\), pentru că fixarea punctului de sprijin nu e perfect netă). Pentru \(h = 150\ \mathrm{mm}\) şi \(b = 450\ \mathrm{mm}\) obţin \(\mu = 0{,}333\), cu incertitudine relativă \(\Delta h/h + \Delta b/b = 0{,}0067 + 0{,}0022 \approx 0{,}9\%\), adică \(\Delta\mu \approx 0{,}003\). Raportorul de laborator are diviziunea de \(1^\circ\) şi, cu latura planului greu de aliniat pe scală, eroarea de citire este realist \(\pm 1^\circ\); la \(\alpha \approx 18{,}4^\circ\) aceasta dă \(\Delta\mu = \Delta\alpha/\cos^2\alpha \approx 0{,}017 \cdot 1{,}11 \approx 0{,}019\), adică de circa şase ori mai mult. Metoda cu rigla mută eroarea acolo unde instrumentul este bun. Observaţie importantă din referat: chiar şi aşa, incertitudinea dominantă nu vine de la riglă, ci de la împrăştierea celor cinci încercări (momentul în care decid că "a pornit" nu este identic), de aceea în rezultatul final am folosit abaterea mediei, nu eroarea riglei.

Viteza constantă este necesară pentru ca acceleraţia să fie nulă şi ecuaţia de mişcare să se reducă la \(F = F_\mathrm{f} = \mu m g\); doar atunci indicaţia dinamometrului este chiar forţa de frecare. Dacă tragi accelerat, \(F = \mu m g + m a > F_\mathrm{f}\) şi obţii un \(\mu\) supraevaluat; dacă smuciţi, acul dinamometrului oscilează şi citirea nu are sens. Paralelismul este necesar pentru ca apăsarea normală să rămână \(N = mg\). Dacă tragi sub unghiul \(\theta\) faţă de orizontală, componenta verticală descarcă corpul: \(N = mg – F\sin\theta\), iar la echilibru \(F = \dfrac{\mu m g}{\cos\theta + \mu\sin\theta}\). Numeric, pentru \(m = 0{,}500\ \mathrm{kg}\), \(\mu = 0{,}300\) şi \(\theta = 20^\circ\): \(F = 1{,}41\ \mathrm{N}\), iar dacă împarţi naiv la greutate obţii \(\mu' = 1{,}41/4{,}91 = 0{,}288\), cu \(4\%\) mai mic decât valoarea reală. La \(\theta = 30^\circ\) eroarea trece de \(8\%\), adică depăşeşte incertitudinea de măsurare — deci este o eroare sistematică, nu întâmplătoare, şi nu se "vindecă" prin repetarea măsurătorii. Practic: firul se prinde de bloc la nivelul suprafeţei, cât mai jos, şi se verifică vizual că dinamometrul rămâne culcat pe planşă.

Pentru că frecarea statică maximă este mai mare decât frecarea la alunecare: \(\mu_\mathrm{s} > \mu_\mathrm{a}\). În repaus, asperităţile celor două suprafeţe au timp să se "aşeze" una în alta şi apar legături de adeziune pe micro-zonele de contact real; ca să porneşti corpul trebuie să rupi aceste legături. În timpul alunecării contactele se refac şi se rup continuu, dar nu mai ajung la aceeaşi intimitate, deci forţa necesară scade. Consecinţe pentru lucrare: unghiul la care blocul "se dezlipeşte" singur îmi dă \(\mu_\mathrm{s} = \tan\alpha_\mathrm{s}\); unghiul mai mic la care, după o ciocănitură uşoară în planşă, blocul coboară cu viteză aparent constantă îmi dă \(\mu_\mathrm{a} = \tan\alpha_\mathrm{a}\). La dinamometru, aceeaşi distincţie se vede direct: vârful de forţă de dinaintea pornirii corespunde lui \(\mu_\mathrm{s}\), iar valoarea mai mică şi aproape stabilă din timpul deplasării uniforme corespunde lui \(\mu_\mathrm{a}\). Am obţinut pentru lemn–lemn \(\mu_\mathrm{s} \approx 0{,}35\) şi \(\mu_\mathrm{a} \approx 0{,}28\), diferenţă de aproximativ \(20\%\), mult peste incertitudinea de \(\pm 0{,}03\), deci diferenţa este reală, nu un artefact al măsurării. De aceea în tabel trebuie scris explicit care coeficient este raportat.

Nu, este dezavantajos, chiar dacă unghiul în sine se citeşte comod. Din \(\mu = \tan\alpha\) rezultă \(\Delta\mu = \dfrac{\Delta\alpha}{\cos^2\alpha}\), cu \(\Delta\alpha\) exprimat în radiani. Factorul \(1/\cos^2\alpha\) creşte rapid: la \(\alpha = 20^\circ\) valoarea lui este \(1{,}13\), la \(45^\circ\) este \(2\), la \(60^\circ\) este \(4\), iar la \(75^\circ\) ajunge la \(14{,}9\). Pentru aceeaşi grijă la măsurare, \(\Delta\alpha = 1^\circ = 0{,}0175\ \mathrm{rad}\), obţin \(\Delta\mu \approx 0{,}02\) la \(20^\circ\), dar \(\Delta\mu \approx 0{,}07\) la \(60^\circ\) şi \(\Delta\mu \approx 0{,}26\) la \(75^\circ\) — rezultatul devine inutilizabil. Atenţie însă: unghiul limită nu îl alegi tu, el este impus de perechea de materiale. Dacă îţi iese \(\alpha \approx 60^\circ\), înseamnă \(\mu \approx 1{,}7\), adică suprafeţe foarte aderente (cauciuc pe lemn nelăcuit, de exemplu) — şi atunci metoda planului înclinat este pur şi simplu nepotrivită, trebuie folosită tracţiunea cu dinamometrul, unde incertitudinea relativă rămâne cea a citirii forţei. Dacă în schimb îţi iese \(\alpha\) foarte mic (sub \(5^\circ\)), la precizia riglei de \(1\ \mathrm{mm}\) apar alte probleme: \(h\) e mic şi eroarea relativă pe \(h\) explodează. Domeniul comod este \(10^\circ\)–\(40^\circ\).

Scrierea \(\mu = 0{,}32 \pm 0{,}03\) înseamnă că valoarea cea mai probabilă a coeficientului este \(0{,}32\), iar valoarea adevărată se află foarte probabil în intervalul \([0{,}29;\ 0{,}35]\); incertitudinea relativă este \(0{,}03/0{,}32 \approx 9\%\). Coeficientul este adimensional (raport de două forţe), de aceea nu are unitate de măsură, iar interpretarea fizică este: forţa de frecare reprezintă circa \(32\%\) din forţa de apăsare normală — pentru a trage uniform o greutate de \(10\ \mathrm{N}\) trebuie o forţă orizontală de aproximativ \(3{,}2\ \mathrm{N}\). Observă şi regula cifrelor semnificative: incertitudinea se rotunjeşte la o cifră semnificativă, iar valoarea se scrie până la acelaşi ordin zecimal — \(0{,}32 \pm 0{,}03\), nu \(0{,}3187 \pm 0{,}0294\). Compararea celor două perechi se face pe intervale: \([0{,}29;\ 0{,}35]\) şi \([0{,}23;\ 0{,}27]\) nu se suprapun, deci da, diferenţa de \(0{,}07\) este semnificativă şi pot afirma că plasticul alunecă mai bine pe lemn. Dacă însă aş fi obţinut \(0{,}32 \pm 0{,}03\) şi \(0{,}30 \pm 0{,}03\), intervalele s-ar fi suprapus larg şi concluzia corectă ar fi fost: "la precizia acestui montaj nu pot distinge cele două perechi de materiale" — nu "lemnul are frecare mai mare". A ordona valorile medii ignorând incertitudinile este cea mai frecventă greşeală de interpretare într-un referat.