Lucrare experimentală obligatorie prin programă
Determinarea constantei elastice a unui resort
Se leagă de tema 3.2.2. Legea lui Hooke. Forța elastică
Aparate și materiale
- Resort elicoidal (spirală moale, din trusa de mecanică) — lungime naturală \(l_0 \approx 10\text{–}15\ \mathrm{cm}\), constantă elastică estimată \(15\text{–}30\ \mathrm{N/m}\); sarcina maximă admisă \(300\ \mathrm{g}\), ca să nu se depășească limita de elasticitate
- Stativ metalic cu mufă și braț orizontal — tijă verticală de \(50\ \mathrm{cm}\), cu bază grea pentru stabilitate
- Set de mase marcate cu portmasă — \(6\) mase de \(50\ \mathrm{g}\) fiecare; toleranța indicată pe corp \(\pm 1\ \mathrm{g}\)
- Riglă gradată (sau riglă metalică de \(50\ \mathrm{cm}\)) fixată vertical pe stativ — diviziune \(1\ \mathrm{mm}\); incertitudinea unei citiri \(\pm 0{,}5\ \mathrm{mm}\)
- Cântar electronic de bucătărie (pentru verificarea maselor marcate) — domeniu \(0\text{–}2\ \mathrm{kg}\), diviziune \(1\ \mathrm{g}\)
- Indicator (ac subțire, sârmă sau bandă de hârtie lipită de capătul de jos al resortului) — grosime sub \(1\ \mathrm{mm}\), pentru citire fără paralaxă pe riglă
- Dinamometru școlar (opțional, pentru verificarea greutăților) — domeniu \(0\text{–}5\ \mathrm{N}\), diviziune \(0{,}1\ \mathrm{N}\)
- Foaie de hârtie milimetrică — format A4, pentru trasarea graficului \(F(\Delta l)\)
Considerații teoretice
Când asupra unui corp elastic acționează o forță deformatoare, corpul se deformează. În interiorul lui apare o forță elastică \(\vec{F}_\mathrm{e}\), orientată împotriva deformării, care tinde să readucă corpul la forma iniţială. Pentru deformări mici, legea lui Hooke afirmă că mărimea forței elastice este proporțională cu deformarea: \(F_\mathrm{e} = k\,\Delta l\), unde \(\Delta l = l – l_0\) este alungirea, \(l_0\) lungimea nedeformată și \(k\) constanta elastică a resortului, măsurată în \(\mathrm{N/m}\).
În montajul nostru resortul atârnă vertical, iar de capătul lui de jos se suspendă o masă marcată \(m\). După ce oscilațiile se sting, masa este în echilibru, deci suma forțelor care acționează asupra ei este nulă: forța elastică din resort echilibrează greutatea, \(F_\mathrm{e} = G = mg\). Prin urmare, forța deformatoare pe care o cunoaștem cu precizie este chiar greutatea maselor suspendate, iar \(mg = k\,\Delta l\).
Relația \(F = k\,\Delta l\) este ecuația unei drepte care trece prin origine. Dacă reprezentăm grafic forța \(F\) în funcție de alungirea \(\Delta l\), punctele experimentale trebuie să se așeze pe o dreaptă, iar panta acestei drepte este numeric egală cu constanta elastică: \(k = \Delta F / \Delta(\Delta l)\). Metoda grafică este mai bună decât un singur set de măsurători, pentru că folosește toate datele și pune în evidență imediat eventualele abateri de la proporționalitate.
Atenție: legea lui Hooke este valabilă numai până la limita de elasticitate. Dacă suspendăm mase prea mari, graficul se abate de la dreaptă, resortul rămâne deformat permanent și experimentul este compromis. De asemenea, la resorturile foarte moi primele spire se pot desface sub propria greutate; de aceea se recomandă ca \(l_0\) să fie măsurat cu resortul deja atârnat, fără mase, sau cu o masă mică de pretensionare, ținută constantă.
\(m\) este masa suspendată (în \(\mathrm{kg}\)), \(g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\) accelerația gravitațională, \(l_0\) lungimea resortului neîncărcat și \(l\) lungimea lui sub sarcină (ambele în \(\mathrm{m}\)); \(k\) rezultă în \(\mathrm{N/m}\). Aceeași valoare se obține și ca pantă a graficului \(F(\Delta l)\).
Montajul experimental
Fixează tija verticală a stativului în baza grea și prinde brațul orizontal cu mufa, aproape de capătul de sus. Agață resortul de brațul orizontal, astfel încât să atârne liber, fără să atingă tija. Lipește la capătul de jos al resortului un indicator subțire (ac sau bandă de hârtie), orientat orizontal spre riglă. Fixează rigla gradată vertical pe tijă, cu diviziunile alături de indicator și cât mai aproape de el, pentru a reduce eroarea de paralaxă. Suspendă portmasa de capătul de jos al resortului; masele marcate se adaugă una câte una pe portmasă. Ochiul trebuie să fie mereu în planul orizontal al indicatorului în momentul citirii.
Modul de lucru
- Montează stativul pe masă, verifică stabilitatea bazei și prinde brațul orizontal în partea de sus a tijei; agață resortul de braț astfel încât să atârne liber, fără să atingă tija sau masa.
- Fixează rigla vertical, lipită de resort, cu diviziunile în dreptul indicatorului lipit la capătul de jos al resortului. Verifică verticalitatea riglei privind-o din față și din lateral.
- Suspendă portmasa goală (fără mase marcate) și consideră poziția indicatorului drept poziție de referință. Citește și notează lungimea \(l_0\) în \(\mathrm{cm}\), cu o zecimală (adică la \(1\ \mathrm{mm}\)). Nu mai mișca rigla până la sfârșitul experimentului.
- Cântărește masele marcate pe cântarul electronic, una câte una, și notează valorile reale \(m\) în \(\mathrm{g}\); nu te încrede orbește în valoarea inscripționată.
- Adaugă prima masă de \(50\ \mathrm{g}\) pe portmasă. Așteaptă până se sting oscilațiile (\(5\text{–}10\ \mathrm{s}\)), apoi citește lungimea \(l\) a resortului, cu ochiul în planul indicatorului, ca să eviți paralaxa. Notează în tabel.
- Repetă operația adăugând succesiv câte o masă de \(50\ \mathrm{g}\), până la cel mult \(250\text{–}300\ \mathrm{g}\) în total. După fiecare adăugare notează masa totală suspendată și lungimea corespunzătoare.
- Fă și seria descrescătoare: scoate masele una câte una și citește din nou lungimile. Dacă la aceeași masă obții practic aceeași lungime, resortul a lucrat în domeniul elastic; dacă nu, ai depășit limita de elasticitate și trebuie să reiei cu mase mai mici. Pentru fiecare masă folosește media dintre citirea la încărcare și cea la descărcare.
- Verifică la final că resortul revine la lungimea \(l_0\) atunci când rămâne doar portmasa. Notează observația în caiet.
- Calculează pentru fiecare linie forța deformatoare \(F = mg\) și alungirea \(\Delta l = l – l_0\), transformate în unități SI.
- Trasează pe hârtie milimetrică graficul \(F\) (pe ordonată, în \(\mathrm{N}\)) în funcție de \(\Delta l\) (pe abscisă, în \(\mathrm{m}\)), marchează punctele experimentale și trasează cu rigla dreapta care trece cel mai aproape de toate punctele și prin origine. Determină panta dreptei folosind două puncte de pe dreaptă (nu puncte experimentale), depărtate cât mai mult unul de altul.
Tabelul de date
În prima coloană numărul determinării. În coloana \(m\) treci masa totală suspendată pe portmasă, măsurată la cântar (nu cea inscripționată). \(F = mg\) se calculează cu \(m\) în \(\mathrm{kg}\) și \(g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\), rezultatul cu trei cifre semnificative. Lungimile se citesc la \(1\ \mathrm{mm}\), o dată la încărcare și o dată la descărcare, iar în coloana următoare se trece media lor. Alungirea se obține scăzând \(l_0\) (măsurat o singură dată, cu portmasa goală) și se transformă în metri. Ultimele două coloane se completează după ce ai calculat media \(\bar{k}\). Sub tabel notează \(l_0\), masa portmasei și valoarea lui \(g\) folosită.
| Nr. det. | m (g) | F = mg (N) | l la încărcare (cm) | l la descărcare (cm) | l mediu (cm) | \Delta l = l – l_0 (cm) | \Delta l (m) | k_i = F/\Delta l (N/m) | |k_i – \bar{k}| (N/m) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prelucrarea datelor
Calculează forța deformatoare pentru fiecare masă suspendată (masa în \(\mathrm{kg}\)):
\[F_i = m_i\, g,\qquad g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\]Calculează alungirea corespunzătoare, în metri:
\[\Delta l_i = l_i – l_0\]Calculează constanta elastică pentru fiecare determinare:
\[k_i = \frac{F_i}{\Delta l_i}\]Calculează valoarea medie a constantei elastice, pentru cele \(n\) determinări:
\[\bar{k} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} k_i\]Estimează împrăștierea rezultatelor prin abaterea medie absolută (incertitudinea de tip statistic):
\[\overline{\Delta k} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left|k_i – \bar{k}\right|\]Estimează incertitudinea provenită din aparate, folosind regula de compunere a erorilor relative pentru un raport: incertitudinea masei (\(\Delta m = 1\ \mathrm{g}\) de la cântar) și incertitudinea alungirii (\(\delta(\Delta l) = 1\ \mathrm{mm}\), pentru că \(\Delta l\) provine din două citiri de câte \(0{,}5\ \mathrm{mm}\)):
\[\left(\frac{\Delta k}{k}\right)_\mathrm{instr} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\delta(\Delta l)}{\Delta l}\]Reține ca incertitudine finală valoarea mai mare dintre cea statistică și cea instrumentală, rotunjită la o cifră semnificativă, și scrie rezultatul cu același număr de zecimale:
\[k = \left(\bar{k} \pm \Delta k\right)\ \mathrm{N/m}\]Calculează eroarea relativă procentuală:
\[\varepsilon_k = \frac{\Delta k}{\bar{k}}\cdot 100\ [\%]\]Determină independent constanta elastică din panta dreptei trasate pe hârtia milimetrică, folosind două puncte \(A\) și \(B\) alese pe dreaptă, cât mai depărtate; compară valoarea cu \(\bar{k}\) — diferența trebuie să fie mai mică decât \(\Delta k\):
\[k_\mathrm{graf} = \frac{F_B – F_A}{\Delta l_B – \Delta l_A}\]Un exemplu de prelucrare
Date măsurate: \(l_0 = 12{,}0\ \mathrm{cm}\) (cu portmasa goală, de \(20\ \mathrm{g}\)), \(g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\), rigla cu diviziune \(1\ \mathrm{mm}\), cântar cu diviziune \(1\ \mathrm{g}\).
\(m_1 = 50\ \mathrm{g}\): \(l_1 = 14{,}4\ \mathrm{cm}\) → \(F_1 = 0{,}050 \cdot 9{,}81 = 0{,}491\ \mathrm{N}\), \(\Delta l_1 = 2{,}4\ \mathrm{cm} = 0{,}024\ \mathrm{m}\), \(k_1 = 0{,}491/0{,}024 = 20{,}4\ \mathrm{N/m}\)
\(m_2 = 100\ \mathrm{g}\): \(l_2 = 16{,}9\ \mathrm{cm}\) → \(F_2 = 0{,}981\ \mathrm{N}\), \(\Delta l_2 = 0{,}049\ \mathrm{m}\), \(k_2 = 20{,}0\ \mathrm{N/m}\)
\(m_3 = 150\ \mathrm{g}\): \(l_3 = 19{,}3\ \mathrm{cm}\) → \(F_3 = 1{,}472\ \mathrm{N}\), \(\Delta l_3 = 0{,}073\ \mathrm{m}\), \(k_3 = 20{,}2\ \mathrm{N/m}\)
\(m_4 = 200\ \mathrm{g}\): \(l_4 = 21{,}8\ \mathrm{cm}\) → \(F_4 = 1{,}962\ \mathrm{N}\), \(\Delta l_4 = 0{,}098\ \mathrm{m}\), \(k_4 = 20{,}0\ \mathrm{N/m}\)
\(m_5 = 250\ \mathrm{g}\): \(l_5 = 24{,}2\ \mathrm{cm}\) → \(F_5 = 2{,}453\ \mathrm{N}\), \(\Delta l_5 = 0{,}122\ \mathrm{m}\), \(k_5 = 20{,}1\ \mathrm{N/m}\)
Media: \(\bar{k} = (20{,}4 + 20{,}0 + 20{,}2 + 20{,}0 + 20{,}1)/5 = 100{,}7/5 = 20{,}14\ \mathrm{N/m}\)
Abaterile absolute: \(0{,}26;\ 0{,}14;\ 0{,}06;\ 0{,}14;\ 0{,}04\) \(\mathrm{N/m}\), deci \(\overline{\Delta k} = 0{,}64/5 = 0{,}13\ \mathrm{N/m}\).
Incertitudinea instrumentală, evaluată pe determinarea a patra (\(m = 200\ \mathrm{g}\), \(\Delta l = 9{,}8\ \mathrm{cm}\)): \(\dfrac{\Delta k}{k} = \dfrac{1}{200} + \dfrac{1}{98} = 0{,}005 + 0{,}010 = 0{,}015\), adică \(1{,}5\ \%\), deci \(\Delta k_\mathrm{instr} = 0{,}015 \cdot 20{,}14 = 0{,}30\ \mathrm{N/m}\). Este mai mare decât abaterea statistică, deci o reținem pe ea.
Rezultat final: \(k = (20{,}1 \pm 0{,}3)\ \mathrm{N/m}\), cu eroarea relativă \(\varepsilon_k = 1{,}5\ \%\).
Verificare grafică: dreapta trasată prin origine trece prin punctele \(A(0{,}024\ \mathrm{m};\ 0{,}49\ \mathrm{N})\) și \(B(0{,}122\ \mathrm{m};\ 2{,}45\ \mathrm{N})\), deci \(k_\mathrm{graf} = (2{,}45 – 0{,}49)/(0{,}122 – 0{,}024) = 1{,}96/0{,}098 = 20{,}0\ \mathrm{N/m}\) — valoare care se încadrează în intervalul \((20{,}1 \pm 0{,}3)\ \mathrm{N/m}\), ceea ce confirmă atât legea lui Hooke, cât și prelucrarea numerică.
Surse de eroare
⚠ Citirea poziției indicatorului cu ochiul deasupra sau dedesubtul planului lui (paralaxă)
Toate lungimile \(l\) sunt deplasate în același sens; dacă eroarea se schimbă de la o citire la alta, alungirile ies aleatoriu greșite cu \(1\text{–}2\ \mathrm{mm}\), ceea ce la \(\Delta l = 2{,}4\ \mathrm{cm}\) înseamnă până la \(8\ \%\) în \(k\)
✓ Lipește rigla cât mai aproape de indicator, folosește un indicator subțire și privește totdeauna perpendicular pe riglă, în planul indicatorului
⚠ Citirea lungimii înainte de stingerea oscilațiilor verticale ale masei
Se citește o poziție instantanee, nu cea de echilibru; \(\Delta l\) iese uneori prea mare, uneori prea mic, punctele se împrăștie în jurul dreptei
✓ Așteaptă \(5\text{–}10\ \mathrm{s}\) după fiecare adăugare de masă; poți opri oscilația atingând ușor portmasa cu degetul
⚠ Rigla nu este perfect verticală sau este mutată în timpul experimentului
Lungimile citite sunt sistematic mai mari (proiecție înclinată), iar \(k\) iese sistematic mai mic; mutarea riglei introduce un salt brusc în șirul de date
✓ Fixează rigla cu mufa la începutul lucrării, verifică verticalitatea și nu o mai atinge; toate citirile trebuie făcute pe același zero
⚠ Valoarea reală a maselor marcate diferă de cea inscripționată (uzură, vopsea, praf)
Forțele \(F = mg\) sunt sistematic greșite, deci \(k\) este deplasat în același sens la toate determinările, fără ca împrăștierea punctelor să crească
✓ Cântărește fiecare masă pe cântarul electronic (\(1\ \mathrm{g}\)) și folosește în calcule valorile măsurate
⚠ Depășirea limitei de elasticitate a resortului (mase prea mari)
Graficul \(F(\Delta l)\) se curbează la valori mari ale forței, \(k_i\) scade progresiv, iar resortul nu mai revine la \(l_0\)
✓ Limitează sarcina la \(250\text{–}300\ \mathrm{g}\), fă și seria descrescătoare și verifică revenirea la \(l_0\); dacă nu revine, schimbă resortul
⚠ Greutatea proprie a resortului și a portmasei, care întinde resortul chiar și „descărcat”
Dacă \(l_0\) este măsurat cu resortul întins pe masă, toate alungirile ies mai mari decât cele reale și \(k\) iese mai mic
✓ Măsoară \(l_0\) cu resortul deja atârnat vertical, având portmasa suspendată, și adaugă apoi numai masele marcate (\(F\) se calculează cu masa adăugată)
⚠ Frecarea sau atingerea resortului/portmasei de tija stativului ori de riglă
O parte din greutate este preluată prin frecare, alungirea este mai mică decât cea corespunzătoare forței, iar \(k\) iese fals mai mare
✓ Reglează brațul orizontal astfel încât resortul să atârne liber, la câțiva centimetri de tijă, și verifică vizual că nimic nu se atinge
Întrebări pentru referat
1 De ce se determină constanta elastică din panta dreptei \(F(\Delta l)\) și nu ca medie aritmetică a rapoartelor \(k_i = F_i/\Delta l_i\) calculate pentru fiecare masă în parte?
Pentru că panta este imună la eroarea sistematică de citire a lungimii inițiale. Dacă ai citit \(l_0\) greșit cu o valoare constantă \(\delta\) (de exemplu ai pus reperul \(0\) al riglei cu \(2\ \mathrm{mm}\) mai sus), toate alungirile \(\Delta l_i = l_i – l_0\) se decalează cu aceeași cantitate: punctele experimentale se translatează pe orizontală, dar înclinarea dreptei rămâne neschimbată. În schimb, fiecare raport \(F_i/\Delta l_i\) devine fals, iar eroarea este cu atât mai mare cu cât \(\Delta l_i\) este mai mic — la prima masă, unde alungirea este de câțiva milimetri, o eroare de \(1\ \mathrm{mm}\) înseamnă deja \(20\%\). În plus, panta folosește simultan toate cele \(6\)–\(7\) puncte, deci mediază erorile întâmplătoare de citire, iar simpla privire asupra graficului îți spune dacă legea lui Hooke chiar se respectă (puncte aliniate) — informație pe care media rapoartelor o ascunde complet.
2 La trasarea graficului constați că dreapta ta nu trece prin origine, ci taie axa forțelor la \(F \approx 0{,}15\ \mathrm{N}\). Este experimentul greșit? Ce faci mai departe?
Nu este neapărat greșit, iar valoarea lui \(k\) nu se schimbă. O ordonată la origine nenulă are trei cauze plauzibile: (1) resortul este pretensionat din fabricație (spirele sunt lipite una de alta în stare liberă), deci trebuie depășită o forță-prag înainte ca el să înceapă să se alungească — este cazul tipic al resorturilor elicoidale de laborator; (2) nu ai inclus în forța deformatoare greutatea cârligului sau a platanului port-mase, care apasă deja resortul înainte de prima masă marcată; (3) ai citit \(l_0\) cu resortul suspendat, dar cu rigla poziționată imprecis. Corect este să menționezi în referat valoarea interceptului, să verifici prin cântărire greutatea platanului și să reții că relația experimentală este \(F = k\,\Delta l + F_0\); constanta elastică rămâne panta, adică \(k = \Delta F/\Delta(\Delta l)\), calculată cu două puncte depărtate de pe dreapta trasată, nu \(F/\Delta l\) pentru un punct oarecare.
3 De ce ai repetat citirile și la descărcarea resortului, luând masele una câte una, și nu doar la încărcare?
Ca să verifici experimental dacă ai rămas în domeniul de elasticitate, adică singurul domeniu în care legea lui Hooke are sens. Dacă la fiecare treaptă lungimea citită la descărcare coincide, în limita preciziei riglei (\(\pm 1\ \mathrm{mm}\)), cu cea citită la încărcare, iar la sfârșit resortul revine exact la \(l_0\), deformarea a fost pur elastică și valorile pot fi mediate, ceea ce reduce incertitudinea întâmplătoare. Dacă însă lungimile la descărcare sunt sistematic mai mari și resortul rămâne, la final, mai lung decât \(l_0\) cu câțiva milimetri, ai depășit limita de elasticitate: resortul s-a deformat plastic, ultimele puncte de pe grafic se abat sub dreaptă (alungiri mai mari decât cele proporționale) și trebuie eliminate din prelucrare, iar rezultatul se recalculează doar pe porțiunea liniară. Cu un resort astfel „obosit" nu mai poți continua măsurătorile — trebuie schimbat.
4 Analizează care mărime măsurată aduce contribuția dominantă la incertitudinea lui \(k\) și explică de ce se recomandă ca ultima masă să producă o alungire de cel puțin \(10\)–\(15\ \mathrm{cm}\).
Din \(k = F/\Delta l\) rezultă că incertitudinea relativă se compune ca \(\frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta(\Delta l)}{\Delta l}\). Masele marcate sunt cunoscute cu circa \(0{,}5\ \mathrm{g}\) din \(50\ \mathrm{g}\), adică \(1\%\), iar \(g\) se ia cu \(9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\), deci partea de forță contribuie cu aproximativ \(1\%\). În schimb, alungirea se obține ca diferență a două citiri pe riglă, fiecare cu incertitudine \(0{,}5\ \mathrm{mm}\), deci \(\Delta(\Delta l) \approx 1\ \mathrm{mm}\). Dacă alungirea maximă ar fi doar \(2\ \mathrm{cm}\), ai avea \(1/20 = 5\%\) numai din citire; la o alungire de \(15\ \mathrm{cm}\), aceeași eroare absolută înseamnă \(1/150 \approx 0{,}7\%\). Concluzia: rigla este veriga slabă, iar remediul nu este să citești „mai atent", ci să lucrezi cu alungiri mari — cu condiția, evident, să nu depășești limita de elasticitate a resortului.
5 Ai obținut \(k = (24{,}5 \pm 0{,}8)\ \mathrm{N/m}\). Ce înseamnă concret fiecare element al acestui rezultat și de ce nu ai voie să scrii \(k = 24{,}53\ \mathrm{N/m}\)?
Valoarea \(24{,}5\ \mathrm{N/m}\) spune că, pentru a alungi resortul cu \(1\ \mathrm{m}\) (extrapolat, căci resortul s-ar rupe mult înainte), ar fi nevoie de o forță de \(24{,}5\ \mathrm{N}\); practic, fiecare centimetru de alungire cere \(0{,}245\ \mathrm{N}\), adică atârnarea a circa \(25\ \mathrm{g}\). Incertitudinea \(0{,}8\ \mathrm{N/m}\) delimitează intervalul \([23{,}7;\ 25{,}3]\ \mathrm{N/m}\) în care se află, cu grad rezonabil de încredere, valoarea adevărată; incertitudinea relativă este \(0{,}8/24{,}5 \approx 3\%\), ceea ce este un rezultat bun pentru o riglă milimetrică. A scrie \(24{,}53\) ar fi o minciună numerică: zecimea este deja nesigură (incertitudinea o afectează), deci sutimea nu are niciun conținut fizic. Regula este ca incertitudinea să se rotunjească la o cifră semnificativă, iar valoarea să se rotunjească la același ordin zecimal ca incertitudinea.
6 Colegul tău obține, cu un resort tăiat exact la jumătate din cel folosit de tine, valoarea \(k' \approx 49\ \mathrm{N/m}\). Cum explici rezultatul și ce ai prezice pentru două resorturi identice cu al tău legate în paralel, respectiv în serie?
Constanta elastică nu este o proprietate doar a materialului, ci și a geometriei: la aceeași forță, fiecare spiră se deformează la fel, deci alungirea totală este proporțională cu numărul de spire. Un resort înjumătățit are jumătate din spire, se alungește de două ori mai puțin sub aceeași forță și are deci \(k' \approx 2k \approx 49\ \mathrm{N/m}\) — exact ce a obținut colegul, ceea ce confirmă ambele seturi de măsurători. Pentru două resorturi identice legate în serie, situația este ca a unui resort de lungime dublă: alungirile se adună la aceeași forță, deci \(k_\mathrm{s} = k/2 \approx 12{,}3\ \mathrm{N/m}\). Legate în paralel (una lângă alta, susținând aceeași masă), fiecare preia jumătate din forță pentru aceeași alungire, deci \(k_\mathrm{p} = 2k \approx 49\ \mathrm{N/m}\). Aceste predicții se pot verifica direct cu montajul tău, refăcând o serie scurtă de măsurători și comparând pantele pe același grafic.
Întreabă-mă orice despre lucrarea asta
Răspund doar la fizică și doar în text. La întrebările pentru referat te ajut să gândești — răspunsul scris rămâne al tău.