Lucrare experimentală obligatorie prin programă
Studiul mișcării circulare uniforme
Se leagă de tema 2.3.3. Mișcarea circulară uniformă
Aparate și materiale
- Cronometru digital (sau cronometrul telefonului) — diviziune \(0{,}01\ \mathrm{s}\); incertitudine reală de pornire/oprire manuală \(\approx 0{,}2\ \mathrm{s}\), dată de timpul de reacție
- Riglă de lemn / ruletă de croitorie — domeniu \(0-100\ \mathrm{cm}\) (ruletă \(150\ \mathrm{cm}\)), diviziune \(1\ \mathrm{mm}\), precizie de citire \(\pm 0{,}5\ \mathrm{mm}\) la fiecare capăt
- Balanță electronică de laborator (sau cântar de bucătărie) — domeniu \(0-2000\ \mathrm{g}\), diviziune \(0{,}1\ \mathrm{g}\) (cântarul de bucătărie: \(1\ \mathrm{g}\))
- Șubler — domeniu \(0-150\ \mathrm{mm}\), precizia vernierului \(0{,}02\ \mathrm{mm}\); folosit pentru diametrul corpului rotit și al tubului
- Tub rigid neted (corpul unui pix fără rezervă, tub de plastic de \(8-10\ \mathrm{cm}\)) — lungime \(\approx 10\ \mathrm{cm}\), diametru interior \(\approx 4\ \mathrm{mm}\), margini șlefuite pentru a nu tăia firul
- Fir textil inextensibil (nu elastic!) — lungime \(\approx 1{,}5\ \mathrm{m}\), diametru \(\approx 1\ \mathrm{mm}\) măsurat cu șublerul
- Corp mic de rotit: bilă de cauciuc, gumă de șters sau dop de plută — masă \(m \approx 20-30\ \mathrm{g}\), cântărită cu \(\pm 0{,}1\ \mathrm{g}\)
- Set de mase marcate cu cârlig — \(50\ \mathrm{g}\) și \(100\ \mathrm{g}\), toleranță de fabricație \(\pm 0{,}5\ \mathrm{g}\); se recântăresc pe balanță
- Clemă de hârtie (agrafă) și marker — agrafa fixată pe fir servește ca semn-martor: arată dacă raza s-a modificat în timpul rotației (citire la \(\pm 1\ \mathrm{mm}\))
Considerații teoretice
Un corp execută mișcare circulară uniformă dacă traiectoria lui este un cerc, iar modulul vitezei rămâne constant. Timpul în care corpul parcurge o rotație completă se numește perioadă și se notează \(T\); numărul de rotații efectuate în unitatea de timp este frecvența \( u = 1/T\), măsurată în \(\mathrm{Hz}\).
Într-o perioadă, raza vectoare descrie unghiul la centru \(\Delta\varphi = 2\pi\ \mathrm{rad}\), deci viteza unghiulară este \(\omega = \Delta\varphi/\Delta t = 2\pi/T = 2\pi u\), iar lungimea parcursă este circumferința \(2\pi R\), de unde viteza liniară \(v = 2\pi R/T = \omega R\). Vectorul \(\vec{v}\) este mereu tangent la cerc.
Deși modulul vitezei nu se schimbă, direcția ei se schimbă continuu, deci mișcarea este accelerată. Accelerația este orientată permanent spre centrul cercului (de aceea se numește centripetă) și are modulul \(a_\mathrm{cp} = v^2/R = \omega^2 R = 4\pi^2 R/T^2\). Conform principiului fundamental al mecanicii, ea este produsă de o forță rezultantă îndreptată spre centru: \(F_\mathrm{cp} = m a_\mathrm{cp} = m\omega^2 R\).
În montajul folosit, firul trecut prin tub joacă dublu rol: tensiunea din fir asigură forța centripetă pentru corpul de masă \(m\) rotit deasupra tubului, iar aceeași tensiune susține masele marcate \(M\) agățate dedesubt. Dacă rotești astfel încât agrafa-martor să rămână nemișcată sub tub, atunci masele marcate stau în echilibru și \(T_\mathrm{fir} = Mg\), deci teoretic \(m\omega^2 R = Mg\).
Perioada nu se măsoară cronometrând o singură rotație: eroarea de reacție (\(\approx 0{,}2\ \mathrm{s}\)) ar fi comparabilă cu \(T\) însuși. Se cronometrează durata \(t\) a unui număr mare de rotații, \(n = 20\), și se calculează \(T = t/n\). Astfel, incertitudinea perioadei devine de \(n\) ori mai mică: \(u(T) = u(t)/n\).
\(n\) este numărul de rotații complete numărate (recomandat \(n = 20\)), \(t\) durata lor măsurată cu cronometrul, \(R\) raza cercului descris de centrul corpului, \(\omega\) viteza unghiulară în \(\mathrm{rad/s}\), \(v\) viteza liniară în \(\mathrm{m/s}\) și \(a_\mathrm{cp}\) accelerația centripetă în \(\mathrm{m/s^2}\). Forța centripetă se obține apoi din \(F_\mathrm{cp} = m a_\mathrm{cp}\), cu \(m\) masa corpului rotit, exprimată în \(\mathrm{kg}\).
Montajul experimental
Firul textil este legat la un capăt de corpul mic de masă \(m\) și trecut prin tubul rigid ținut vertical în mână. La capătul de jos al firului se agață masele marcate \(M\). Sub tub, pe fir, se prinde o agrafă-martor la \(1-2\ \mathrm{cm}\) de marginea tubului. Rotind ușor tubul, corpul descrie un cerc de rază \(R\) într-un plan aproximativ orizontal, situat puțin deasupra capătului superior al tubului. Raza \(R\) este porțiunea de fir dintre marginea de sus a tubului și centrul corpului, plus jumătatea diametrului corpului. Frecvența de rotație se reglează din mână până când agrafa-martor rămâne nemișcată — semn că masele marcate nu urcă și nu coboară, deci raza este constantă.
Modul de lucru
- Cântărește corpul mic pe balanță și notează masa \(m\) în \(\mathrm{g}\); transformă-o apoi în \(\mathrm{kg}\). Măsoară cu șublerul diametrul \(d\) al corpului.
- Cântărește masele marcate care vor fi agățate și notează masa totală \(M\) (nu te încrede în valoarea inscripționată).
- Leagă strâns un capăt al firului de corpul mic, trece firul prin tubul rigid și agață la celălalt capăt masele marcate. Verifică nodurile trăgând de ele.
- Fixează agrafa-martor pe fir, la \(1-2\ \mathrm{cm}\) sub capătul de jos al tubului. Ea îți arată dacă raza rămâne constantă în timpul rotației.
- Reglează lungimea liberă a firului (deasupra tubului) astfel încât raza să fie \(R \approx 60\ \mathrm{cm}\). Măsoară cu rigla, cu tubul și firul întinse pe masă, distanța \(\ell\) de la marginea de sus a tubului până la suprafața corpului și calculează \(R = \ell + d/2\).
- Ocupă un spațiu liber, la cel puțin \(1{,}5\ \mathrm{m}\) de colegi și de ferestre. Rotește tubul cu mișcări mici ale încheieturii, până când corpul descrie un cerc regulat, cvasiorizontal, iar agrafa-martor stă nemișcată sub tub.
- Când mișcarea s-a stabilizat (după \(5-6\) rotații de probă), colegul tău pornește cronometrul exact când corpul trece prin fața unui reper fix din încăpere (un colț de tablă, o dungă pe perete) și numără cu voce tare rotațiile.
- Oprește cronometrul la trecerea a \(n = 20\)-a prin fața aceluiași reper. Notează durata \(t\) cu două zecimale.
- Repetă măsurarea de \(5\) ori, păstrând neschimbate \(R\) și \(M\). Verifică după fiecare încercare că raza nu s-a modificat (poziția agrafei) și, dacă s-a modificat, remăsoară \(R\).
- Schimbă rolurile cu colegul (unul rotește, celălalt cronometrează) și reia una dintre măsurători, pentru a estima influența operatorului.
- Opțional, pentru verificare: micșorează raza la \(R \approx 30\ \mathrm{cm}\) și repetă trei cronometrări; vei observa că perioada scade, deoarece la aceeași forță \(Mg\) este necesar ca produsul \(\omega^2 R\) să rămână constant.
Tabelul de date
Deasupra tabelului scrie constantele determinării: \(m = \ldots \pm 0{,}1\ \mathrm{g}\), \(d = \ldots\ \mathrm{mm}\), \(R = \ldots \pm 0{,}5\ \mathrm{cm}\), \(M = \ldots \pm 0{,}5\ \mathrm{g}\). În coloana \(n\) treci numărul de rotații numărate (același la toate determinările, \(20\)), în coloana \(t\) durata citită pe cronometru cu două zecimale. Coloanele următoare se completează prin calcul, la sfârșit, cu trei cifre semnificative. Pe ultimul rând, sub tabel, scrie valorile medii \(\bar{t}\), \(\bar{T}\), \(\bar{\omega}\), \(\bar{v}\), \(\bar{a}_\mathrm{cp}\).
| Nr. det. | \(n\) (rotații) | \(t\) (s) | \(T = t/n\) (s) | \( u = 1/T\) (Hz) | \(\omega = 2\pi/T\) (rad/s) | \(v = \omega R\) (m/s) | \(a_\mathrm{cp} = \omega^2 R\) (m/s\(^2\)) | \(F_\mathrm{cp} = m a_\mathrm{cp}\) (N) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prelucrarea datelor
Calculează durata medie a celor \(n\) rotații, din cele \(N = 5\) cronometrări:
\[\bar{t}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} t_i\]Estimează incertitudinea duratei ca semidispersie a valorilor măsurate; dacă ea iese mai mică decât timpul de reacție \(0{,}2\ \mathrm{s}\), păstrează totuși valoarea \(0{,}2\ \mathrm{s}\):
\[u(t)=\frac{t_\mathrm{max}-t_\mathrm{min}}{2}\]Perioada și incertitudinea ei; observă cum împărțirea la \(n\) reduce de \(20\) de ori eroarea de cronometrare:
\[\bar{T}=\frac{\bar{t}}{n},\qquad u(T)=\frac{u(t)}{n}\]Frecvența mișcării:
\[\bar{ u}=\frac{1}{\bar{T}}\]Viteza unghiulară și incertitudinea ei relativă (egală cu cea a perioadei, fiindcă \(\omega\) este invers proporțional cu \(T\)):
\[\bar{\omega}=\frac{2\pi}{\bar{T}},\qquad \frac{u(\omega)}{\bar{\omega}}=\frac{u(T)}{\bar{T}}\]Viteza liniară; incertitudinile relative ale factorilor se adună:
\[\bar{v}=\bar{\omega}R,\qquad \frac{u(v)}{\bar{v}}=\frac{u(R)}{R}+\frac{u(T)}{\bar{T}}\]Accelerația centripetă; perioada intervine la puterea a doua, deci contribuția ei se dublează:
\[\bar{a}_\mathrm{cp}=\frac{4\pi^2 R}{\bar{T}^{\,2}},\qquad \frac{u(a)}{\bar{a}_\mathrm{cp}}=\frac{u(R)}{R}+2\,\frac{u(T)}{\bar{T}}\]Forța centripetă necesară și incertitudinea ei:
\[F_\mathrm{cp}=m\,\bar{a}_\mathrm{cp},\qquad \frac{u(F)}{F_\mathrm{cp}}=\frac{u(m)}{m}+\frac{u(a)}{\bar{a}_\mathrm{cp}}\]Compară forța centripetă calculată cu greutatea maselor marcate, \(G = Mg\) (cu \(g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\)), și calculează abaterea relativă:
\[\varepsilon=\frac{\left|F_\mathrm{cp}-Mg\right|}{Mg}\cdot 100\%\]Scrie rezultatele finale rotunjind incertitudinea la o cifră semnificativă, iar valoarea la același ordin zecimal:
\[a_\mathrm{cp}=\left(\bar{a}_\mathrm{cp}\pm u(a)\right)\ \mathrm{m/s^2}\]Un exemplu de prelucrare
Constante ale determinării. Masa corpului rotit: \(m = 25{,}0\ \mathrm{g} = 0{,}0250\ \mathrm{kg}\), cu \(u(m) = 0{,}1\ \mathrm{g}\). Diametrul corpului, măsurat cu șublerul: \(d = 26{,}40\ \mathrm{mm}\). Lungimea liberă a firului: \(\ell = 58{,}7\ \mathrm{cm}\), deci \(R = 58{,}7 + 1{,}32 = 60{,}0\ \mathrm{cm} = 0{,}600\ \mathrm{m}\); din cauza oscilațiilor firului iau \(u(R) = 0{,}5\ \mathrm{cm} = 0{,}005\ \mathrm{m}\). Mase marcate cântărite: \(M = 50{,}0\ \mathrm{g} = 0{,}0500\ \mathrm{kg}\).
Date măsurate (\(n = 20\) rotații la fiecare determinare): \(t_1 = 21{,}42\ \mathrm{s}\); \(t_2 = 21{,}63\ \mathrm{s}\); \(t_3 = 21{,}09\ \mathrm{s}\); \(t_4 = 21{,}52\ \mathrm{s}\); \(t_5 = 21{,}24\ \mathrm{s}\).
Media și incertitudinea timpului. \(\bar{t} = \dfrac{21{,}42+21{,}63+21{,}09+21{,}52+21{,}24}{5} = \dfrac{106{,}90}{5} = 21{,}38\ \mathrm{s}\); \(u(t) = \dfrac{21{,}63-21{,}09}{2} = 0{,}27\ \mathrm{s}\) (mai mare decât timpul de reacție \(0{,}2\ \mathrm{s}\), deci îl păstrez).
Perioada. \(\bar{T} = \dfrac{21{,}38}{20} = 1{,}069\ \mathrm{s}\), \(u(T) = \dfrac{0{,}27}{20} = 0{,}0135\ \mathrm{s} \approx 0{,}014\ \mathrm{s}\). Incertitudinea relativă: \(u(T)/\bar{T} = 0{,}0135/1{,}069 = 1{,}3\%\). Rezultat: \(T = (1{,}069 \pm 0{,}014)\ \mathrm{s}\).
Frecvența. \(\bar{ u} = 1/1{,}069 = 0{,}936\ \mathrm{Hz}\) — corpul face aproximativ o rotație pe secundă.
Viteza unghiulară. \(\bar{\omega} = \dfrac{2\pi}{1{,}069} = \dfrac{6{,}2832}{1{,}069} = 5{,}878\ \mathrm{rad/s}\); \(u(\omega) = 5{,}878 \cdot 0{,}013 = 0{,}076\ \mathrm{rad/s}\). Rezultat: \(\omega = (5{,}88 \pm 0{,}08)\ \mathrm{rad/s}\).
Viteza liniară. \(\bar{v} = 5{,}878 \cdot 0{,}600 = 3{,}527\ \mathrm{m/s}\); \(\dfrac{u(v)}{\bar{v}} = \dfrac{0{,}005}{0{,}600} + 0{,}013 = 0{,}0083 + 0{,}013 = 0{,}021\), deci \(u(v) = 3{,}527 \cdot 0{,}021 = 0{,}074\ \mathrm{m/s}\). Rezultat: \(v = (3{,}53 \pm 0{,}08)\ \mathrm{m/s}\).
Accelerația centripetă. \(\bar{a}_\mathrm{cp} = \bar{\omega}^2 R = 5{,}878^2 \cdot 0{,}600 = 34{,}55 \cdot 0{,}600 = 20{,}73\ \mathrm{m/s^2}\); \(\dfrac{u(a)}{\bar{a}_\mathrm{cp}} = 0{,}0083 + 2 \cdot 0{,}013 = 0{,}034\), deci \(u(a) = 20{,}73 \cdot 0{,}034 = 0{,}71\ \mathrm{m/s^2}\). Rezultat final: \(a_\mathrm{cp} = (20{,}7 \pm 0{,}7)\ \mathrm{m/s^2}\), adică de peste două ori accelerația gravitațională.
Forța centripetă. \(F_\mathrm{cp} = m\,\bar{a}_\mathrm{cp} = 0{,}0250 \cdot 20{,}73 = 0{,}518\ \mathrm{N}\); \(\dfrac{u(F)}{F_\mathrm{cp}} = \dfrac{0{,}1}{25{,}0} + 0{,}034 = 0{,}004 + 0{,}034 = 0{,}038\), deci \(u(F) = 0{,}020\ \mathrm{N}\): \(F_\mathrm{cp} = (0{,}518 \pm 0{,}020)\ \mathrm{N}\).
Comparația cu greutatea maselor marcate. \(Mg = 0{,}0500 \cdot 9{,}81 = 0{,}491\ \mathrm{N}\); \(\varepsilon = \dfrac{|0{,}518-0{,}491|}{0{,}491} \cdot 100\% = 5{,}5\%\). Abaterea este mică și are semn previzibil: firul nu a fost perfect orizontal, ci a făcut un unghi \(\alpha\) cu orizontala, iar tensiunea reală care ține masele are componenta \(T\cos\alpha\) în plan orizontal; în plus, frecarea firului pe marginea tubului preia o parte din tensiune. De aceea forța centripetă calculată iese puțin mai mare decât \(Mg\).
Surse de eroare
⚠ Rotirea neuniformă a tubului din mână: corpul accelerează și încetinește în cadrul aceleiași rotații
Mișcarea nu mai este strict circulară uniformă; perioadele individuale diferă între ele, iar dispersia timpilor \(t_i\) crește, ceea ce mărește \(u(T)\) și \(u(a)\)
✓ Rotește numai din încheietură, cu amplitudine mică și constantă; lasă \(5-6\) rotații de „încălzire" înainte de a porni cronometrul și oprește-l tot la trecerea prin fața aceluiași reper
⚠ Firul nu este orizontal — corpul se rotește pe un con, nu într-un plan care trece prin capătul tubului
Raza reală a cercului este \(R_\mathrm{real} = \ell\cos\alpha + d/2 < R\) măsurat pe masă, deci \(a_\mathrm{cp}\) și \(F_\mathrm{cp}\) ies supraevaluate cu câteva procente
✓ Rotește mai repede, astfel încât unghiul \(\alpha\) să fie mic (fir aproape orizontal); estimează \(\alpha\) vizual și corectează raza, sau include abaterea în \(u(R)\)
⚠ Timpul de reacție la pornirea și oprirea cronometrului (\(\approx 0{,}2\ \mathrm{s}\)), plus greșeli de numărare a rotațiilor
Deplasează \(t\) sistematic sau aleator; o rotație numărată greșit din \(20\) modifică perioada cu \(5\%\), iar accelerația cu \(10\%\)
✓ Cronometrează \(n = 20\) rotații (eroarea se împarte la \(20\)), numără cu voce tare împreună cu colegul și repetă determinarea de cel puțin \(5\) ori
⚠ Alunecarea firului prin tub în timpul rotației (agrafa-martor urcă sau coboară)
Raza \(R\) se modifică în timpul cronometrării, iar valoarea folosită în calcule nu corespunde mișcării reale; rezultatul devine nereproductibil
✓ Urmărește permanent agrafa-martor și ajustează frecvența de rotire; dacă agrafa s-a mișcat, anulează determinarea și remăsoară \(R\)
⚠ Frecarea firului pe marginea superioară a tubului
Tensiunea de deasupra tubului nu este egală cu \(Mg\); apare o diferență sistematică între \(F_\mathrm{cp}\) măsurat și \(Mg\), de regulă în plus
✓ Folosește un tub cu margini netede (rotunjite la flacără sau șlefuite), un fir subțire și lucios, și eventual unge ușor marginea
⚠ Elasticitatea firului și oscilațiile laterale ale maselor marcate
Firul se lungește cu \(1-2\ \mathrm{mm}\) sub tensiune, iar masele care se balansează schimbă periodic tensiunea, deci și raza
✓ Folosește fir textil inextensibil (nu elastic, nu de cauciuc) și pornește cronometrul doar când masele atârnă liniștite, fără balans
Întrebări pentru referat
1 De ce ai cronometrat durata a \(N = 20\) de rotații complete și abia apoi ai împărțit la \(N\), în loc să măsori direct timpul unei singure rotații?
Pentru că incertitudinea măsurării nu vine din cronometru (diviziunea lui este \(0{,}01\ \mathrm{s}\)), ci din timpul tău de reacție la pornire și oprire, care este de aproximativ \(0{,}2\text{–}0{,}3\ \mathrm{s}\). Această eroare este aceeași indiferent câte rotații numeri, deci apare o singură dată în măsurătoare: \(\Delta T = \Delta t / N\). Dacă perioada este \(T \approx 0{,}70\ \mathrm{s}\) și măsori o singură rotație, incertitudinea relativă este \(0{,}3/0{,}70 \approx 43\%\) — rezultat inutilizabil. Cronometrând \(20\) de rotații, \(t = 14{,}2\ \mathrm{s}\) cu \(\Delta t = 0{,}3\ \mathrm{s}\), obții \(T = 0{,}710\ \mathrm{s}\) cu \(\Delta T = 0{,}015\ \mathrm{s}\), adică \(2{,}1\%\). Acest artificiu este esențial fiindcă accelerația centripetă depinde de \(T^2\): eroarea relativă a lui \(T\) intră dublată în rezultatul final.
2 Cum verifici experimental, din datele tale, că mișcarea a fost într-adevăr uniformă, și ce faci dacă nu a fost?
Nu te bazezi pe impresia vizuală, ci pe cronometrarea separată a două grupuri succesive de rotații: pornești cronometrul, citești intermediar la a \(10\)-a rotație (sau faci două serii de câte \(10\)) și compari duratele. Dacă cele două durate diferă între ele mai mult decât incertitudinea de reacție (\(0{,}3\ \mathrm{s}\)) — de exemplu \(6{,}9\ \mathrm{s}\) și apoi \(7{,}9\ \mathrm{s}\) — mișcarea a încetinit din cauza frecării în axul de rotație sau a rezistenței aerului, iar perioada nu este constantă. În acest caz \(T\) mediu nu descrie corect mișcarea, iar \(\omega\) și \(a_\mathrm{cp}\) calculate din el sunt valori medii fără sens fizic precis. Soluția practică: reduci numărul de rotații cronometrate la un interval în care duratele grupurilor sunt egale în limita erorii, întreții mișcarea (la turație constantă a motorașului sau rotind uniform tija cu mâna) și repeți seria.
3 Ai obținut \(a_\mathrm{cp} \approx 39\ \mathrm{m/s^2}\), deși ai constatat că viteza corpului a rămas constantă în modul. Nu este o contradicție? Ce anume „accelerează”?
Nu este o contradicție, fiindcă accelerația măsoară variația vectorului viteză, nu doar a modulului acestuia. În mișcarea circulară uniformă modulul \(v = 2\pi R/T\) rămâne constant, dar direcția vitezei se schimbă continuu, fiind mereu tangentă la cerc. Vectorul accelerație este perpendicular pe viteză și orientat spre centru; tocmai pentru că nu are componentă tangențială, el nu modifică modulul vitezei, ci doar o „rotește”. Valoarea \(39\ \mathrm{m/s^2} \approx 4g\) îți spune cât de rapid se rotește vectorul viteză: cu cât \(T\) e mai mic, cu atât schimbarea de direcție se face mai brusc. Dovada experimentală directă: dacă firul se rupe, corpul nu zboară radial spre exterior, ci pe direcția tangentei — semn că singura accelerație pe care o avea era cea care îl trăgea spre centru.
4 De ce raza \(R\) se măsoară de la axa de rotație până la centrul de masă al corpului, și nu pur și simplu ca lungimea firului? Ce fel de eroare apare dacă greșești aici?
Formulele \(v = \omega R\) și \(a_\mathrm{cp} = \omega^2 R\) se referă la raza cercului descris de punctul material, adică de centrul de masă al bilei. Lungimea firului măsoară doar până la punctul de prindere, deci subestimezi raza cu aproximativ \(d/2\), unde \(d\) este diametrul bilei (măsurat cu șublerul, precizie \(0{,}05\ \mathrm{mm}\)). Exemplu: fir de \(50{,}0\ \mathrm{cm}\) și bilă cu \(d = 2{,}4\ \mathrm{cm}\) dau \(R = 51{,}2\ \mathrm{cm}\), adică o diferență de \(2{,}4\%\) în \(a_\mathrm{cp}\) — comparabilă cu incertitudinea de la cronometraj. Important: aceasta este o eroare sistematică, mereu în același sens (rezultatul iese constant prea mic), deci NU se reduce prin repetarea măsurătorilor sau prin mediere; ea se elimină numai corectând procedeul. La fel, trebuie să adaugi și distanța de la axă la punctul de prindere pe tijă.
5 În montajul cu pendul conic firul nu rămâne orizontal, ci face un unghi cu verticala. De ce nu poți folosi lungimea firului drept rază și cum ocolești problema în practică?
Pentru că traiectoria este un cerc orizontal, iar firul este generatoarea unui con: raza cercului este \(R = L \sin\alpha\), unde \(L\) este lungimea firului și \(\alpha\) unghiul cu verticala. Dacă folosești \(L\) în loc de \(R\), supraestimezi raza — pentru \(\alpha = 60^\circ\) eroarea este de \(13\%\), pentru \(\alpha = 40^\circ\) ajunge la \(56\%\) — și tot atât greșești la \(v\) și \(a_\mathrm{cp}\). Măsurarea unghiului „din ochi”, cu raportorul, la un corp în mișcare este imprecisă, așa că în practică procedezi altfel: pui o foaie sub traiectorie, marchezi cu creta cercul descris de bilă (sau așezi două repere pe care bila le atinge la fiecare rotație) și măsori cu rigla (diviziune \(1\ \mathrm{mm}\)) diametrul, apoi iei \(R = D/2\). Astfel obții direct mărimea din formulă, fără să treci prin \(\sin\alpha\).
6 Scrie cum se propagă incertitudinile în \(a_\mathrm{cp} = 4\pi^2 R / T^2\) și explică unde merită să investești mai mult efort la măsurare: la riglă sau la cronometru.
Din formulă rezultă \(\dfrac{\Delta a}{a} = \dfrac{\Delta R}{R} + 2\,\dfrac{\Delta T}{T}\): incertitudinea relativă a perioadei intră cu factorul \(2\), fiindcă \(T\) apare la pătrat. Cu datele tipice \(R = (0{,}512 \pm 0{,}002)\ \mathrm{m}\) și \(T = (0{,}710 \pm 0{,}015)\ \mathrm{s}\) obții \(\Delta R/R = 0{,}4\%\) și \(2\Delta T/T = 4{,}2\%\), deci \(\Delta a/a \approx 4{,}6\%\); pentru \(a = 40{,}1\ \mathrm{m/s^2}\) rezultă \(\Delta a \approx 1{,}8\ \mathrm{m/s^2}\) și scrii \(a_\mathrm{cp} = (40 \pm 2)\ \mathrm{m/s^2}\) — cu incertitudinea rotunjită la o cifră semnificativă și valoarea la același ordin zecimal. Se vede clar că peste \(90\%\) din incertitudine vine de la cronometrare: nu are rost să măsori raza cu șublerul dacă numeri doar \(5\) rotații. Efortul se pune în creșterea numărului de rotații \(N\) și în repetarea seriei de \(3\text{–}5\) ori, care micșorează \(\Delta T\); rigla de \(1\ \mathrm{mm}\) este deja suficient de bună.
Întreabă-mă orice despre lucrarea asta
Răspund doar la fizică și doar în text. La întrebările pentru referat te ajut să gândești — răspunsul scris rămâne al tău.