Lucrare experimentală obligatorie prin programă
Determinarea vitezei medii a unui corp aflat în mișcare rectilinie
Se leagă de tema 2.3.1. Mișcarea rectilinie uniformă
Aparate și materiale
- Tub lung de sticlă sau plexiglas (\(L \approx 1\ \mathrm{m}\), diametru interior \(6-10\ \mathrm{mm}\)), plin cu apă și astupat la capete, cu o singură bulă de aer de \(2-3\ \mathrm{cm}\) — lungime utilă \(\approx 70\ \mathrm{cm}\); bula trebuie să fie unică și să nu se fragmenteze
- Riglă gradată metalică (sau ruletă de croitorie) de \(1\ \mathrm{m}\) — domeniu \(0-1000\ \mathrm{mm}\), diviziune \(1\ \mathrm{mm}\), precizia de citire \(\pm 0{,}5\ \mathrm{mm}\) la fiecare capăt
- Cronometru digital de laborator (sau cronometrul telefonului) — diviziune (rezoluție) \(0{,}01\ \mathrm{s}\); precizia reală este limitată de timpul de reacție al operatorului, \(\approx 0{,}1-0{,}2\ \mathrm{s}\)
- Suport de laborator cu două stative și cleme (sau o planșă de lemn și o pană de \(3-5\ \mathrm{cm}\)) — permite fixarea tubului la un unghi mic, \(\alpha \approx 2^\circ – 5^\circ\), stabil în timpul măsurătorilor
- Bandă adezivă de hârtie și marker subțire — pentru marcarea reperelor la fiecare \(10{,}0\ \mathrm{cm}\) (\(\pm 1\ \mathrm{mm}\))
- Raportor (opțional) și nivelă cu bulă de aer — raportor cu diviziune \(1^\circ\), pentru măsurarea/verificarea unghiului de înclinare
- Hârtie milimetrică — pentru trasarea graficului \(d = f(t)\), o pătrățică mică \(= 1\ \mathrm{mm}\)
Considerații teoretice
Viteza medie a unui corp pe un interval de timp este raportul dintre distanța parcursă și durata parcurgerii ei: \(v_\mathrm{m} = \Delta d / \Delta t\). Ea este o mărime globală: îți spune "cât de repede în medie", nu "cât de repede chiar acum". În SI se măsoară în \(\mathrm{m/s}\); în această lucrare este comod să lucrezi în \(\mathrm{cm/s}\) și să transformi la final.
Viteza instantanee este viteza medie calculată pe un interval de timp foarte scurt, \(v = \lim_{\Delta t \to 0} \Delta d / \Delta t\). În laborator nu poți face \(\Delta t \to 0\), dar poți alege intervale mici (aici \(10\ \mathrm{cm}\), adică \(\approx 1\ \mathrm{s}\)) și poți considera valorile obținute ca fiind, cu bună aproximație, vitezele instantanee de pe porțiunile respective.
Într-o mișcare rectilinie uniformă (MRU) viteza este constantă, deci viteza medie pe orice interval are aceeași valoare și coincide cu viteza instantanee. Legea mișcării devine \(d = v\,t\) (dacă porneși cronometrul când corpul trece prin reperul \(0\)), iar graficul \(d = f(t)\) este o dreaptă care trece prin origine, cu panta numeric egală cu viteza.
De ce se mișcă uniform bula de aer? Asupra ei acționează componenta forței arhimedice de-a lungul tubului (constantă) și forța de frecare vâscoasă a apei care curge pe lângă ea, care crește cu viteza. După o fracțiune de secundă cele două se echilibrează, forța rezultantă devine nulă și bula urcă cu viteză practic constantă. Din acest motiv nu măsori timpi pe primii centimetri, ci abia după ce mișcarea s-a "stabilizat".
Pentru că mișcarea este rectilinie și într-un singur sens, distanța parcursă este egală cu modulul deplasării, deci viteza medie calculată ca \(\Delta d/\Delta t\) coincide cu modulul vitezei medii vectoriale.
\(d_1\) și \(d_2\) sunt pozițiile citite pe rigla fixată paralel cu tubul, iar \(t_1\) și \(t_2\) momentele în care marginea din față a bulei trece prin aceste repere. Dacă pornești cronometrul în reperul \(0\) (deci \(d_1 = 0\), \(t_1 = 0\)), formula se reduce la \(v_\mathrm{m} = d/t\).
Montajul experimental
Tubul plin cu apă, cu o singură bulă de aer, este fixat în două cleme pe stative, astfel încât să facă un unghi mic (\(\alpha \approx 2^\circ – 5^\circ\)) cu orizontala. Rigla gradată se lipește cu bandă adezivă paralel cu tubul, lipită de el, ca să eviți eroarea de paralaxă. Pe bandă se marchează reperele \(0;\ 10;\ 20;\ 30;\ 40;\ 50;\ 60\ \mathrm{cm}\), reperul \(0\) fiind la cel puțin \(10\ \mathrm{cm}\) de capătul de jos al tubului. Bula pornește de la capătul de jos și urcă spre capătul de sus; cronometrul este pornit când marginea ei din față atinge reperul \(0\).
Modul de lucru
- Verifică tubul: trebuie să conțină o singură bulă de aer, de \(2-3\ \mathrm{cm}\). Dacă bula s-a fragmentat, ține tubul vertical un minut, apoi rotește-l lent, până se reunesc bulele.
- Lipește rigla (sau banda de hârtie gradată) de-a lungul tubului, cât mai aproape de el, și marchează cu markerul reperele la \(0;\ 10{,}0;\ 20{,}0;\ 30{,}0;\ 40{,}0;\ 50{,}0;\ 60{,}0\ \mathrm{cm}\). Lasă cel puțin \(10\ \mathrm{cm}\) de tub înaintea reperului \(0\), ca zonă de "pornire".
- Fixează tubul în cleme pe cele două stative, cu un capăt mai sus decât celălalt, astfel încât unghiul cu orizontala să fie mic (\(\alpha \approx 3^\circ\)) și bula să urce în aproximativ \(6-8\ \mathrm{s}\) pe cei \(60\ \mathrm{cm}\). Dacă merge prea repede, micșorează înclinarea. Verifică cu mâna că montajul nu se clatină.
- Măsoară și notează unghiul de înclinare cu raportorul (sau înălțimile capetelor și lungimea tubului). ATENȚIE: după acest moment nu mai atingi și nu mai modifici înclinarea până la sfârșitul măsurătorilor, altfel toate datele devin incomparabile.
- Rotește tubul \(180^\circ\) în plan vertical (capătul de jos devine capătul de sus) pentru a duce bula la capătul de jos, apoi așteaptă \(2-3\ \mathrm{s}\) până bula pornește și își stabilizează viteza.
- Lucrați în doi: unul urmărește bula cu ochiul exact în dreptul reperelor (privire perpendiculară pe riglă, ca să nu apară paralaxă), celălalt manevrează cronometrul la comanda "acum!". Faceți 3-4 curse de probă înainte de a înregistra date.
- Măsurarea timpilor: pornește cronometrul în momentul în care marginea din față a bulei trece prin reperul \(0\) și oprește-l când aceeași margine trece prin reperul \(d_1 = 10{,}0\ \mathrm{cm}\). Notează timpul cu două zecimale. Folosește mereu ACEEAȘI margine a bulei, la pornire și la oprire.
- Repetă măsurarea de 3 ori pentru \(d_1 = 10{,}0\ \mathrm{cm}\), aducând bula înapoi la capătul de jos înainte de fiecare cursă. Trece toate valorile în tabel, chiar dacă una pare "nepotrivită".
- Repetă operațiile de la pașii 7-8 pentru \(d_2 = 20{,}0\ \mathrm{cm}\), \(d_3 = 30{,}0\ \mathrm{cm}\), \(d_4 = 40{,}0\ \mathrm{cm}\), \(d_5 = 50{,}0\ \mathrm{cm}\) și \(d_6 = 60{,}0\ \mathrm{cm}\), pornind de fiecare dată cronometrul în reperul \(0\). Vei obține astfel 6 perechi \((t, d)\).
- Calculează pentru fiecare distanță timpul mediu \(\bar{t}_i\) și viteza \(v_i = d_i/\bar{t}_i\); completează ultimele coloane ale tabelului.
- Trasează pe hârtie milimetrică graficul \(d = f(t)\), cu \(t\) pe abscisă, și verifică dacă punctele se așează pe o dreaptă care trece prin origine. Determină panta dreptei.
- Calculează vitezele pe fiecare porțiune de \(10\ \mathrm{cm}\) (\(v = \Delta d/\Delta \bar{t}\)) și compară-le între ele și cu viteza medie pe tot parcursul de \(60{,}0\ \mathrm{cm}\).
- Evaluează incertitudinile, scrie rezultatul final sub forma \(v = (v_\mathrm{m} \pm \Delta v)\ \mathrm{cm/s}\) și transformă-l în \(\mathrm{m/s}\).
Tabelul de date
În coloana \(d_i\) treci distanțele fixate de la reperul \(0\): \(10{,}0;\ 20{,}0;\ \dots;\ 60{,}0\ \mathrm{cm}\) (toate cu o zecimală, în \(\mathrm{cm}\)). În \(t_{i1}, t_{i2}, t_{i3}\) treci cei trei timpi măsurați pentru aceeași distanță, cu două zecimale, exact cum îi arată cronometrul. \(\bar{t}_i\) este media lor aritmetică, \(\Delta t_i\) este abaterea maximă față de medie (dar nu mai mică de \(0{,}10\ \mathrm{s}\), timpul de reacție), \(v_i\) este viteza medie pe distanța \(d_i\), iar \(\Delta v_i\) incertitudinea ei absolută. Distanța se citește o singură dată, cu incertitudinea \(\Delta d = 0{,}2\ \mathrm{cm}\), scrisă separat sub tabel.
| i | d_i\ \mathrm{(cm)} | t_{i1}\ \mathrm{(s)} | t_{i2}\ \mathrm{(s)} | t_{i3}\ \mathrm{(s)} | \bar{t}_i\ \mathrm{(s)} | \Delta t_i\ \mathrm{(s)} | v_i = d_i/\bar{t}_i\ \mathrm{(cm/s)} | \Delta v_i\ \mathrm{(cm/s)} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prelucrarea datelor
Pentru fiecare distanță, calculează timpul mediu al celor trei măsurători:
\[\bar{t}_i = \frac{t_{i1} + t_{i2} + t_{i3}}{3}\]Estimează incertitudinea timpului ca abaterea maximă față de medie; dacă rezultă mai mică decât timpul de reacție uman (\(0{,}10\ \mathrm{s}\)), păstrează \(0{,}10\ \mathrm{s}\):
\[\Delta t_i = \max_j \left| t_{ij} – \bar{t}_i \right| \ge 0{,}10\ \mathrm{s}\]Incertitudinea distanței provine din cele două citiri pe riglă (\(\pm 0{,}5\ \mathrm{mm}\) fiecare) și din faptul că marginea bulei nu e o linie perfect netă (\(\approx 1\ \mathrm{mm}\)):
\[\Delta d = 0{,}5 + 0{,}5 + 1 = 2\ \mathrm{mm} = 0{,}2\ \mathrm{cm}\]Calculează viteza medie corespunzătoare fiecărei distanțe:
\[v_i = \frac{d_i}{\bar{t}_i}\]Pentru un raport de mărimi măsurate, incertitudinile relative se adună; de aici obții incertitudinea absolută a fiecărei viteze:
\[\frac{\Delta v_i}{v_i} = \frac{\Delta d}{d_i} + \frac{\Delta t_i}{\bar{t}_i} \quad \Rightarrow \quad \Delta v_i = v_i \left( \frac{\Delta d}{d_i} + \frac{\Delta t_i}{\bar{t}_i} \right)\]Calculează viteza medie a corpului pe tot parcursul, ca medie a celor șase valori (sau, echivalent, din panta graficului \(d = f(t)\)):
\[\bar{v} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} v_i , \qquad n = 6\]Estimează "vitezele instantanee" pe porțiunile succesive de \(10\ \mathrm{cm}\), folosind timpii medii vecini:
\[v_{i,i+1} = \frac{d_{i+1} – d_i}{\bar{t}_{i+1} – \bar{t}_i}\]Determină viteza din panta dreptei trasate pe hârtie milimetrică, alegând două puncte depărtate de pe dreaptă (nu două puncte experimentale vecine):
\[v_\mathrm{grafic} = \frac{d_B – d_A}{t_B – t_A}\]Scrie rezultatul final rotunjind incertitudinea la o cifră semnificativă și valoarea la aceeași poziție zecimală, apoi transformă în unități SI:
\[v = \left( \bar{v} \pm \Delta v \right)\ \mathrm{cm/s} = \left( \frac{\bar{v}}{100} \pm \frac{\Delta v}{100} \right)\ \mathrm{m/s}\]Verifică dacă mișcarea poate fi considerată uniformă: împrăștierea relativă a vitezelor pe porțiuni trebuie să fie mai mică decât incertitudinea relativă a măsurătorii:
\[\frac{v_\mathrm{max} – v_\mathrm{min}}{\bar{v}} \le \frac{\Delta v}{\bar{v}}\]Un exemplu de prelucrare
Date măsurate (unghi de înclinare \(\alpha = 3^\circ\), \(\Delta d = 0{,}2\ \mathrm{cm}\), cronometru cu diviziunea \(0{,}01\ \mathrm{s}\)):
\(d_1 = 10{,}0\ \mathrm{cm}\): \(1{,}05;\ 0{,}98;\ 1{,}03\ \mathrm{s}\) → \(\bar{t}_1 = 1{,}02\ \mathrm{s}\)
\(d_2 = 20{,}0\ \mathrm{cm}\): \(2{,}10;\ 1{,}98;\ 2{,}05\ \mathrm{s}\) → \(\bar{t}_2 = 2{,}04\ \mathrm{s}\)
\(d_3 = 30{,}0\ \mathrm{cm}\): \(3{,}08;\ 2{,}96;\ 3{,}05\ \mathrm{s}\) → \(\bar{t}_3 = 3{,}03\ \mathrm{s}\)
\(d_4 = 40{,}0\ \mathrm{cm}\): \(4{,}10;\ 3{,}98;\ 4{,}05\ \mathrm{s}\) → \(\bar{t}_4 = 4{,}04\ \mathrm{s}\)
\(d_5 = 50{,}0\ \mathrm{cm}\): \(5{,}05;\ 4{,}96;\ 5{,}05\ \mathrm{s}\) → \(\bar{t}_5 = 5{,}02\ \mathrm{s}\)
\(d_6 = 60{,}0\ \mathrm{cm}\): \(6{,}05;\ 5{,}92;\ 6{,}11\ \mathrm{s}\) → \(\bar{t}_6 = 6{,}03\ \mathrm{s}\)
Vitezele medii pe fiecare distanță: \(v_1 = 10{,}0/1{,}02 = 9{,}80\ \mathrm{cm/s}\); \(v_2 = 20{,}0/2{,}04 = 9{,}80\ \mathrm{cm/s}\); \(v_3 = 30{,}0/3{,}03 = 9{,}90\ \mathrm{cm/s}\); \(v_4 = 40{,}0/4{,}04 = 9{,}90\ \mathrm{cm/s}\); \(v_5 = 50{,}0/5{,}02 = 9{,}96\ \mathrm{cm/s}\); \(v_6 = 60{,}0/6{,}03 = 9{,}95\ \mathrm{cm/s}\).
Media acestora: \(\bar{v} = (9{,}80 + 9{,}80 + 9{,}90 + 9{,}90 + 9{,}96 + 9{,}95)/6 = 9{,}885\ \mathrm{cm/s} \approx 9{,}89\ \mathrm{cm/s}\).
Incertitudinea pe măsurătoarea cea mai lungă (\(d_6 = 60{,}0\ \mathrm{cm}\), \(\bar{t}_6 = 6{,}03\ \mathrm{s}\)): abaterea maximă este \(|5{,}92 – 6{,}03| = 0{,}11\ \mathrm{s}\), deci \(\Delta t_6 = 0{,}11\ \mathrm{s}\) (mai mare decât \(0{,}10\ \mathrm{s}\), o păstrăm).
Incertitudini relative: \(\Delta d/d_6 = 0{,}2/60{,}0 = 0{,}0033 = 0{,}33\%\) și \(\Delta t_6/\bar{t}_6 = 0{,}11/6{,}03 = 0{,}0182 = 1{,}82\%\), deci \(\Delta v/v = 0{,}0033 + 0{,}0182 = 0{,}0215\), adică \(2{,}2\%\).
Incertitudinea absolută: \(\Delta v = 0{,}0215 \cdot 9{,}89 = 0{,}213\ \mathrm{cm/s} \approx 0{,}2\ \mathrm{cm/s}\).
Rezultatul final: \(v = (9{,}9 \pm 0{,}2)\ \mathrm{cm/s}\), adică \(v = (0{,}099 \pm 0{,}002)\ \mathrm{m/s}\), cu o incertitudine relativă de \(2\%\).
Vitezele pe porțiunile succesive de \(10{,}0\ \mathrm{cm}\) (estimări ale vitezei instantanee): \(10{,}0/1{,}02 = 9{,}8\ \mathrm{cm/s}\); \(10{,}0/(2{,}04-1{,}02) = 9{,}8\ \mathrm{cm/s}\); \(10{,}0/(3{,}03-2{,}04) = 10{,}1\ \mathrm{cm/s}\); \(10{,}0/(4{,}04-3{,}03) = 9{,}9\ \mathrm{cm/s}\); \(10{,}0/(5{,}02-4{,}04) = 10{,}2\ \mathrm{cm/s}\); \(10{,}0/(6{,}03-5{,}02) = 9{,}9\ \mathrm{cm/s}\).
Împrăștierea lor: \((10{,}2 – 9{,}8)/9{,}89 = 0{,}040 = 4{,}0\%\) — comparabilă cu incertitudinea de măsurare, deci valorile sunt compatibile între ele: viteza este constantă în limitele erorilor experimentale.
Din grafic, prin punctele \(A(1{,}02\ \mathrm{s};\ 10{,}0\ \mathrm{cm})\) și \(B(6{,}03\ \mathrm{s};\ 60{,}0\ \mathrm{cm})\): \(v_\mathrm{grafic} = (60{,}0 – 10{,}0)/(6{,}03 – 1{,}02) = 50{,}0/5{,}01 = 9{,}98\ \mathrm{cm/s}\), valoare care intră în intervalul \((9{,}9 \pm 0{,}2)\ \mathrm{cm/s}\).
Surse de eroare
⚠ Timpul de reacție la pornirea și oprirea cronometrului (\(\approx 0{,}1-0{,}2\ \mathrm{s}\))
Este sursa dominantă de eroare: pe \(10\ \mathrm{cm}\) (\(\approx 1\ \mathrm{s}\)) dă o eroare relativă de \(10-20\%\), care poate mări sau micșora viteza calculată în mod aleator, de la o cursă la alta.
✓ Măsoară pe distanțe cât mai mari (\(50-60\ \mathrm{cm}\)), micșorează înclinarea ca timpii să fie de câteva secunde, repetă fiecare măsurătoare de cel puțin 3 ori și mediază; folosește mereu același operator pentru cronometru.
⚠ Bula are lungime de câțiva centimetri, iar marginile ei sunt curbate și puțin difuze
Dacă la pornire ochești marginea din față și la oprire marginea din spate, adaugi (sau scazi) sistematic lungimea bulei la distanță, deci viteza iese sistematic mai mare (sau mai mică).
✓ Stabilește dinainte un singur reper pe bulă (de exemplu marginea din față) și folosește-l la toate cronometrările, la fel pentru toți membrii echipei.
⚠ Paralaxa la citirea reperelor pe riglă
Privirea oblică deplasează aparent reperul cu \(1-3\ \mathrm{mm}\), ceea ce falsifică momentul declanșării cronometrului și crește împrăștierea timpilor.
✓ Lipește rigla direct pe tub, în contact cu el, și privește strict perpendicular pe riglă, cu ochiul în planul reperului.
⚠ Modificarea involuntară a unghiului de înclinare (stativ atins, masă zdruncinată, cleme care alunecă)
Viteza bulei depinde puternic de unghi; o schimbare de \(1^\circ\) modifică viteza cu câteva procente, iar datele obținute la unghiuri diferite nu mai descriu aceeași mișcare — punctele din grafic nu se mai așează pe o dreaptă.
✓ Strânge bine clemele, verifică unghiul cu raportorul la începutul și la sfârșitul seriei de măsurători și nu atinge montajul între curse (aduci bula înapoi rotind tubul doar dacă îl repoziționezi identic; ideal, folosește un tub cu robinet sau readu bula fără a demonta clemele).
⚠ Porțiunea de accelerare de la începutul mișcării (bula nu are încă viteză constantă)
Dacă reperul \(0\) este prea aproape de capătul tubului, primii timpi sunt mai mari decât ar trebui, iar vitezele calculate pe distanțe mici ies sistematic mai mici — mișcarea pare neuniformă.
✓ Așează reperul \(0\) la cel puțin \(10\ \mathrm{cm}\) de capătul de jos și pornește cronometrul abia după ce bula a intrat în regim de viteză constantă.
⚠ Neuniformități ale tubului: diametru interior variabil, urme de grăsime, mici bule secundare lipite de perete
Frecarea vâscoasă se schimbă pe parcurs, deci bula încetinește sau accelerează local; vitezele pe porțiuni diferite ies sistematic diferite, iar graficul \(d = f(t)\) se curbează ușor.
✓ Folosește un tub curat, verifică prin repetarea măsurătorilor în ambele sensuri și, dacă o anumită porțiune dă mereu valori diferite, semnalează-o în concluzii și exclude-o din prelucrare.
⚠ Rigla nu este perfect paralelă cu tubul
Distanța reală parcursă de bulă diferă de cea citită pe riglă, ceea ce introduce o eroare sistematică (viteza iese constant mai mică sau mai mare).
✓ Fixează rigla cu bandă adezivă lipită de tub pe toată lungimea și verifică la ambele capete că distanța riglă-tub este aceeași.
Întrebări pentru referat
1 De ce ai măsurat timpul pe toată lungimea pistei (aproximativ \(d = 1{,}000\ \mathrm{m}\)) și nu pe o porțiune scurtă de \(10\ \mathrm{cm}\), dacă oricum viteza este constantă?
Pentru că incertitudinea rezultatului este dominată de timp, nu de distanță. Cu rigla ai \(\Delta d \approx 1\ \mathrm{mm}\), deci o incertitudine relativă de \(\Delta d/d \approx 0{,}1\%\) pe \(1\ \mathrm{m}\), dar de \(1\%\) pe \(10\ \mathrm{cm}\). Mai grav, timpul de reacție la pornirea și oprirea cronometrului dă \(\Delta t \approx 0{,}2\ \mathrm{s}\), indiferent de lungimea parcursului. Pe \(1\ \mathrm{m}\), cu \(t \approx 2{,}5\ \mathrm{s}\), rezultă \(\Delta t/t \approx 8\%\); pe \(10\ \mathrm{cm}\), unde \(t \approx 0{,}25\ \mathrm{s}\), ai \(\Delta t/t \approx 80\%\), adică măsurătoarea nu mai are nicio valoare. Alungind parcursul, aceeași eroare absolută de timp se "diluează" într-un interval mai mare.
2 Cronometrul din laborator are diviziunea \(0{,}01\ \mathrm{s}\). De ce în referat ai scris totuși \(\Delta t = 0{,}2\ \mathrm{s}\) și nu \(0{,}01\ \mathrm{s}\)?
Pentru că precizia instrumentului nu este aceeași cu precizia măsurării. Diviziunea de \(0{,}01\ \mathrm{s}\) arată cât de fin afișează aparatul, dar cine apasă butonul ești tu: timpul de reacție om–mână este de ordinul \(0{,}15\ldots0{,}25\ \mathrm{s}\) și apare de două ori, la start și la stop. Incertitudinea reală se estimează din împrăștierea celor cinci determinări, cu abaterea medie \(\Delta t = \frac{1}{n}\sum |t_i – \bar{t}|\), și iese tipic \(0{,}1\ldots0{,}2\ \mathrm{s}\), mult peste diviziune. Dacă ai scrie \(0{,}01\ \mathrm{s}\), ai pretinde o precizie de \(20\) de ori mai bună decât cea pe care o ai efectiv.
3 Ai măsurat timpii pe cele trei sectoare succesive ale pistei și ai obținut vitezele \(v_1\), \(v_2\), \(v_3\). De ce viteza medie pe tot parcursul NU se calculează, în general, ca \((v_1+v_2+v_3)/3\)?
Pentru că viteza medie este definită ca \(v_\mathrm{m} = \frac{d_\mathrm{total}}{t_\mathrm{total}}\), adică o medie ponderată cu duratele, nu o medie aritmetică simplă a vitezelor. Media aritmetică este corectă numai dacă cele trei sectoare au fost parcurse în intervale de timp egale. În lucrarea ta sectoarele au lungimi egale, deci duratele diferă atunci când viteza nu este perfect constantă, iar media aritmetică ar da o valoare ușor diferită (mai mare) decât raportul distanță/timp. Concret: dacă parcurgi \(0{,}5\ \mathrm{m}\) cu \(0{,}2\ \mathrm{m/s}\) și \(0{,}5\ \mathrm{m}\) cu \(0{,}6\ \mathrm{m/s}\), media aritmetică ar da \(0{,}4\ \mathrm{m/s}\), în timp ce valoarea reală este \(v_\mathrm{m} = \frac{1{,}0}{2{,}5+0{,}83} \approx 0{,}30\ \mathrm{m/s}\).
4 Rezultatul tău a fost, de exemplu, \(v_\mathrm{m} = (0{,}40 \pm 0{,}04)\ \mathrm{m/s}\), iar pe sectorul din mijloc ai obținut \(v_2 = (0{,}42 \pm 0{,}05)\ \mathrm{m/s}\). Ce concluzie fizică ai dreptul să tragi din compararea celor două valori?
Cele două intervale de încredere se suprapun: \(v_\mathrm{m} \in [0{,}36;\,0{,}44]\ \mathrm{m/s}\) și \(v_2 \in [0{,}37;\,0{,}47]\ \mathrm{m/s}\). Diferența \(|v_2 – v_\mathrm{m}| = 0{,}02\ \mathrm{m/s}\) este mai mică decât suma incertitudinilor, deci valorile sunt compatibile în limitele erorilor experimentale. Concluzia este că mișcarea poate fi considerată rectilinie uniformă: viteza instantanee (aproximată prin viteza pe un sector scurt) coincide cu viteza medie pe tot parcursul, ceea ce este semnătura mișcării uniforme. Nu ai dreptul să afirmi că viteza "a crescut" pe sectorul din mijloc — o diferență mai mică decât incertitudinea nu este un rezultat fizic, ci zgomot de măsurare.
5 Ce s-ar întâmpla cu graficul \(x = x(t)\) și cu concluzia lucrării dacă pista ar fi ușor înclinată, cu un capăt ridicat cu \(2\ \mathrm{cm}\)?
Corpul nu ar mai avea viteză constantă, ci ar accelera sub acțiunea componentei greutății paralele cu pista. Punctele experimentale nu s-ar mai alinia pe o dreaptă: graficul \(x(t)\) s-ar curba în sus (parabolă, \(x \propto t^2\)), iar timpii pe sectoare de lungime egală ar scădea sistematic: \(t_1 > t_2 > t_3\). Vitezele pe sectoare ar crește monoton, iar viteza medie ar fi cuprinsă între cea de pe primul și cea de pe ultimul sector, fără să coincidă cu niciuna. De aceea, înainte de măsurători, ai verificat orizontalitatea pistei cu nivela cu bulă de aer sau ai controlat că un mic corp lăsat liber nu pornește singur.
6 Presupune că apeși pe stop cu o întârziere constantă de \(0{,}15\ \mathrm{s}\), dar declanșezi startul exact la momentul potrivit. Cum se vede acest defect în rezultate și cum îl poți diminua fără să schimbi cronometrul?
Este o eroare sistematică, nu întâmplătoare: toți timpii ies mai mari cu \(0{,}15\ \mathrm{s}\), deci toate vitezele ies mai mici. Repetarea măsurătorii și medierea NU o elimină, pentru că nu se compensează prin împrăștiere; ea nu apare nici în abaterea medie \(\Delta t\), care rămâne mică, dându-ți iluzia unui rezultat precis, deși este deplasat. O poți diminua în două feluri: mărind durata măsurată (pe \(t = 5\ \mathrm{s}\), eroarea relativă este \(3\%\), în loc de \(6\%\) pe \(2{,}5\ \mathrm{s}\)) sau folosind metoda diferenței — cronometrezi trecerea prin reperul \(x_1\) și prin \(x_2\) cu funcția de tur (lap), astfel încât întârzierea constantă apare în ambele momente și se scade la calculul intervalului \(\Delta t = t_2 – t_1\).
Întreabă-mă orice despre lucrarea asta
Răspund doar la fizică și doar în text. La întrebările pentru referat te ajut să gândești — răspunsul scris rămâne al tău.