Clasa a IX-a OM 6930/2025

4.7.3. Legea conservării impulsului unui sistem de puncte materiale

4. Teoreme de variație și legi de conservare în mecanică

Pe un patinoar, doi copii stau față în față și se împing. Nimeni nu îi trage și nu îi împinge din afară, totuși după împingere ei se depărtează în sensuri opuse, iar cel mai ușor pleacă mai repede. La fel se comportă o pușcă atunci când trage, o rachetă care aruncă gaze sau două vagoane care se cuplează în triaj. Toate aceste situații se explică printr-o singură idee: forțele dintre corpurile unui sistem nu pot schimba impulsul total al sistemului. Această idee poartă numele de legea conservării impulsului și este unul dintre cele mai puternice instrumente din mecanică, pentru că ne dă răspunsul chiar și atunci când nu știm nimic despre forțele complicate care apar în timpul interacțiunii.

Sistem de puncte materiale. Forțe interne și forțe externe

Numim sistem de puncte materiale un grup de corpuri (considerate punctiforme) pe care alegem să le studiem împreună. Alegerea sistemului o facem noi, iar de această alegere depinde tot restul rezolvării. Odată ce am ales sistemul, forțele se împart obligatoriu în două categorii: forțe interne, exercitate de un corp din sistem asupra altui corp din sistem, și forțe externe, exercitate asupra corpurilor sistemului de către corpuri din afara sistemului.

Impulsul total al sistemului este suma vectorială a impulsurilor corpurilor care îl alcătuiesc. Este o mărime vectorială, măsurată în \(\mathrm{kg \cdot m/s}\).

Punctul esențial este acesta: forțele interne apar întotdeauna în perechi acțiune–reacțiune, conform principiului al III-lea. Cele două forțe ale unei perechi au același modul, aceeași direcție și sensuri opuse, deci suma lor vectorială este nulă. Însumând toate perechile, rezultanta forțelor interne dintr-un sistem este zero, oricât de complicate ar fi ele.

Atenție: faptul că suma forțelor interne este nulă nu înseamnă că ele nu au efect. Ele schimbă impulsul fiecărui corp în parte și pot schimba energia cinetică a sistemului. Ceea ce nu pot schimba este impulsul total.

\[\vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 + \dots + m_n\vec{v}_n\]

\(\vec{p}\) – impulsul total al sistemului; \(m_i\) – masa corpului \(i\); \(\vec{v}_i\) – viteza corpului \(i\) față de reperul ales

\[\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} \quad \Rightarrow \quad \sum \vec{F}_\mathrm{int} = \vec{0}\]

\(\vec{F}_{12}\) – forța cu care corpul 1 acționează asupra corpului 2; suma tuturor forțelor interne ale sistemului este nulă

frontiera sistemului alesm₁m₂F₁₂F₂₁N₁N₂G₁G₂forțe interneforțe externe
Fig. 1 Forțe interne (F₁₂, F₂₁) și forțe externe (G, N) pentru sistemul celor două corpuri
Sistem izolat de două puncte materialefrontiera sistemuluim₁m₂F₁₂F₂₁v₁v₂F₁₂ + F₂₁ = 0 ⇒ m₁v₁ + m₂v₂ = constant
Fig. 8 Sistem izolat de două puncte materiale: forțele interne se compensează, impulsul total se conservă