Pe un panou de la marginea șoselei scrie: „Frânezi de la \(50\ \mathrm{km/h}\) în \(15\ \mathrm{m}\), de la \(100\ \mathrm{km/h}\) în \(60\ \mathrm{m}\)”. De ce, dacă viteza se dublează, distanța de frânare devine de patru ori mai mare, și nu de două ori? Răspunsul nu vine din cinematică, ci dintr-o mărime nouă: energia cinetică. În lecția aceasta vom vedea că lucrul mecanic total efectuat asupra unui corp nu se „pierde”, ci se regăsește exact în schimbarea stării sale de mișcare — iar acest lucru se scrie într-o singură relație, teorema variației energiei cinetice.

De la lucrul mecanic la o mărime nouă

Știm deja să calculăm lucrul mecanic al unei forțe constante: \(L = F d \cos\alpha\), unde \(\alpha\) este unghiul dintre forță și deplasare. Să punem această formulă la lucru într-o situație simplă. Un punct material de masă \(m\), aflat pe o direcție rectilinie, este acționat de o forță rezultantă constantă \(\vec{F}\) orientată pe direcția mișcării. Corpul are inițial viteza \(v_0\) și, după ce parcurge distanța \(d\), are viteza \(v\).

Din legea a doua a mecanicii, \(F = ma\), iar din cinematica mișcării uniform accelerate știm că \(v^2 – v_0^2 = 2ad\), adică \(ad = (v^2 – v_0^2)/2\). Înlocuim în expresia lucrului mecanic: \(L = F d = m a d = m(v^2 – v_0^2)/2\). Rearanjând, obținem \(L = \frac{mv^2}{2} – \frac{mv_0^2}{2}\).

Observația esențială este aceasta: în partea dreaptă apare de două ori aceeași combinație, \(\frac{mv^2}{2}\), calculată o dată pentru starea finală și o dată pentru starea inițială. Lucrul mecanic, care depinde de forță și de drum, s-a exprimat ca diferența unei mărimi care depinde numai de masa corpului și de viteza lui la un moment dat. Această mărime merită un nume propriu: energia cinetică.