Clasa a IX-a OM 6930/2025

3.3. Dinamica mișcării circulare uniforme

3. Principiile mecanicii newtoniene și aplicarea acestora

Un șofer intră cu \(72\ \mathrm{km/h}\) într-un viraj cu raza de \(50\ \mathrm{m}\) pe asfalt uscat și trece fără probleme. Peste iarnă, pe același viraj și cu aceeași viteză, mașina derapează spre exterior. Nu s-a schimbat nici masa, nici raza, nici viteza — s-a schimbat doar coeficientul de frecare dintre cauciuc și șosea. Ca să înțelegem de ce, trebuie să răspundem la o întrebare simplă: ce forță obligă un corp să se miște pe un cerc și nu în linie dreaptă?

Ce știm deja: accelerația în mișcarea circulară uniformă

În mișcarea circulară uniformă modulul vitezei rămâne constant, dar direcția vitezei se schimbă în fiecare clipă. Vectorul viteză este mereu tangent la traiectorie. O schimbare de direcție este tot o variație a vectorului viteză, deci mișcarea circulară uniformă este o mișcare accelerată.

Accelerația are direcția razei și este orientată spre centrul cercului. De aceea se numește accelerație centripetă (de la latinescul „petere” = a căuta, a se îndrepta spre centru). Componenta tangențială a accelerației este nulă, tocmai pentru că \(v\) nu se modifică în valoare.

Reținem legăturile cinematice: perioada \(T\) este timpul unei rotații complete, frecvența \(\nu = 1/T\), viteza unghiulară \(\omega = 2\pi/T\), iar \(v = \omega R\).

\[a_\mathrm{cp} = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}\]

\(a_\mathrm{cp}\) — accelerația centripetă, în \(\mathrm{m/s^2}\); \(v\) — modulul vitezei, în \(\mathrm{m/s}\); \(R\) — raza traiectoriei, în \(\mathrm{m}\); \(\omega\) — viteza unghiulară, în \(\mathrm{rad/s}\); \(T\) — perioada, în \(\mathrm{s}\).

ORvacpvacp| v | = const.acp = v² / R
Fig. 1 Viteza este tangentă, accelerația centripetă este radială, spre centru
Orva_cpva_cpa_cp = v² / r = ω² r
Fig. 8 În mișcarea circulară uniformă viteza este tangentă la cerc, iar accelerația centripetă este mereu orientată spre centru